[摘要]數學教學提倡探究學習，探究問題是有效開展探究學習的關鍵。如何設計典型的探究問題是中小學數學教師普遍關心的問題。文章以小學生的心理特點和小學數學課程特點為依據，提出了小學數學探究問題的設計依據與原則，并以“眾數”這一典型概念性知識為例進行了分析與設計。在此基礎上，根據文中所提的設計依據與原則，選取小學數學四年級下冊所有知識點設計了典型問題，并在小學數學課堂開展了為期一學期的探究教學實踐。最后，對探究問題在數學課堂中的應用效果進行了分析。基于認知過程的小學數學典型探究問題的分析能夠為教學設計、課堂交互及學習環境設計提供依據和參考。

　　[關鍵詞]小學數學；探究問題；問題設計；認知過程

　　一、引言

　　世界各國都非常重視探究在數學學習和教學中的作用。近年來，美國政府特別強調讓學生參與真實科學探究活動的重要性[1][2]。在歐洲、澳大利亞、以色列等地，課堂教學也特別強調探究活動[3]。《國家中長期教育改革和發展規劃綱要（2010—2020年）》指出學校給學生留下了解社會、深入思考、動手實踐的時間。探究教學是新課程改革倡導的教學方式。

　　二、相關研究

　　（一）探究教學模式及策略

　　關于探究教學模式，Poon等提出了小學教師探究教學框架，并在四所小學開展了探究教學實踐，發現概念性知識和程序性知識在探究活動中非常重要[5]。王晶瑩采用文本分析法，比較研究了中美四位科學課程教師的探究教學模式，發現美國教師的探究教學以問題為核心，讓學生進行內隱的學習，通過問題使學生反思，從識別問題、形成假設、制定計劃、實驗探究、分析數據、驗證假設、解釋結果、回顧反思到實際應用，是一個以問題為中心的循環開放系統，而中國教師多是關注探究教學中知識和技能這一維度的目標[6]。

　　（二）探究問題的類型與設計

　　關于學生提出探究問題的類型和訓練方法，Gott、Watson及Chin等研究者對學生提出探究問題的類型進行了研究[10][11][12]，由于研究情境的不同，問題類型存在較大差異。Koufetta等給出了提高學生提出探究問題的訓練措施，包括小組討論、頭腦風暴、創設有趣情境等[13]。Chin等強調探究問題在課堂教學中的重要性，把非探究問題稱為低級問題，探究問題稱為高級問題[14]。羅國忠給出了提出探究問題的三個階段，即產生問題意識、試圖表述問題、用科學的語言表述問題[15]。

　　三、探究問題設計依據與原則

　　（一）探究問題設計依據

　　小學數學探究問題設計過程中既要考慮小學兒童心理特點、生活經歷，又要考慮前修知識和問題解決的認知過程。認知過程分析是依據小學數學問題解決認知模型，分析問題解決認知過程并給出具體描述。魏雪峰選取小學數學兩類典型知識，并以“眾數”[25]、“異分母相加”[26]為例分析了問題解決認知過程，實現認知模擬，討論了其對數學教學的啟示。認知過程分析的結果能夠為探究問題的設計提供重要依據。

　　（二）探究問題設計原則

　　1.問題表述符合小學生的認知水平分析

　　小學階段一到六年級數學教材發現，小學數學課程內容從具體到抽象，小學一、二年級以具體實物為主，隨著年級升高，課程內容抽象度越高。探究問題設計過程要符合小學生的身心發展規律和認知規律，反映小學階段數學學習的特點。問題的表述應該符合小學生的認知水平，避免“成人化”、“學術化”，盡量采用圖形和表格的形式呈現，以幫助學生理解問題的含義，建立具體事務和抽象概念之間的聯系。

　　2.問題情境與小學生實際生活相聯系

　　小學階段，尤其是小學低學段的學生，還不能很好地理解抽象的概念，不能很好地把握運算規則中規律性的東西。即使到了高學段，也應注意數學概念和規律所依附的物理背景，能夠讓學生體驗并理解，而不是死記硬背。Cheung也指出探究中提出的問題實際上和學生的生活缺乏聯系，教師難以找到探究材料[31]。因此，問題設計須將知識點與學生現實生活中的問題有機結合，貼近學生的生活，從學生實際生活中獲取教學素材，不斷啟發和引導學生，讓學生逐步感悟到數學中的概念和規律是從現實生活中抽象出來的。問題越真實，對學生理解知識、應用知識的要求就越高，所要實現的就越具有全面性、整體性和綜合性，這對學生的知識基礎與基本能力就具有更大的挑戰性[32]。學生在解決實際問題過程中建構起來的知識將是靈活的知識。通過對實際問題的解決，使學生體驗到學習的價值和意義，從而激發學生的學習動機。Schliemann等也強調解決現實生活問題的重要性，他們研究發現，學生建構的用來解決真實世界背景中問題的策略和解題方法更有意義[33][34]。

　　四、典型探究問題設計———以“眾數”問題為例

　　（一）“眾數”問題解決認知過程分析

　　“眾數”是“統計與概率”部分的典型內容，是人教版小學數學教材五年級下學期學習的概念。丁祖蔭[37]、林崇德[38]對兒童的概念掌握過程進行了實驗研究，結果表明，小學兒童的概念掌握表現出階段特征，小學低年級兒童較多運用“具體實例”、“直觀特征”掌握概念；小學高年級兒童逐漸能根據非直觀的“重要屬性”、“實際功用”、“種屬關系”掌握概念。“眾數”就是培養學生從數據中發現非直觀的“重要屬性”，即出現的次數最多。

　　（二）“眾數”問題概念模型

　　喬納森研究發現，解決問題時要求學生構建問題的概念模型（ConceptualModel），構建概念模型是問題轉換的關鍵步驟[41]。《義務教育數學課程標準（2011年版）》也多處提及“模型思想”，強調在數學課程中，應當注重發展學生的模型思想，建立和求解模型的過程包括從現實生活或具體情境中抽象出數學問題[42]。分析“眾數”求解過程，得出“眾數”問題的概念模型，如圖1所示。通過模型分析可以發現，求解“眾數”關鍵是選擇解題策略，即如何從小學生熟悉的的生活情境中抽象或轉換為數學問題。該數學問題包括：收集數據、數據統計、數的比較。一旦轉換成數學問題后，學生可以利用已有知識和技能，完成該問題的求解。因此，探究問題的設計應該考慮幫助學生完成從應用問題到數學問題的轉換。

　　[參考文獻]

　　[1]InquiryandtheNationalScienceEducationStandards：AGuideforTeachingandLearning[M].Washington，DC：NationalAcademiesPress，2000.

　　[2]AFrameworkforK-12ScienceEducation：Practices，CrosscuttingConcepts，andCoreIdeas[M].Washington，DC：NationalAcademiesPress，2011.

　　[3]AustralianCurriculum，AssessmentandReportingAuthority.TheAustralianCurriculum—Science，Version3.0[M].ACARA，2012.

　　[4]余文森.論自主、合作、探究學習[J].教育研究，2004，（11）：27～30.

　　魏雪峰1，崔光佐2，徐連榮2

　　推薦閱讀：小學數學教育雜志教師論文發表