這篇動力學論文發表了動力學與改進奇異攝動控制研究，空間機械臂在人類太空探索活動中所發揮的作用不言而喻，其研究熱度頗高。仿真實驗結果表明了所提方案在軌跡跟蹤控制、基座與關節柔性振動抑制上的有效性。

　　關鍵詞：動力學論文,空間機械臂,柔性基,柔性關節

　　近年來，隨著對空間操控精度要求的不斷提高，空間機械臂在作業過程中所呈現出來的各類柔性效應已逐漸被人們所察覺。對于這些具有浮動載體基座、柔性部件的空間機械臂而言，動力學的非完整性及系統剛、柔性運動間的強耦合性將大大增加其動力學分析的難度，并給后續控制方案的設計帶來障礙。目前有關柔性空間機器人的研究文獻多數談及的是臂桿柔性[5?7]，部分涉及關節柔性[8?9]，但很少計及載體基座的柔性[10]，而同時兼顧基座柔性、關節柔性的研究文獻更是鮮有報導。

　　顯然，較之以往僅帶有柔性關節或柔性基的空間機械臂而言，柔性基、柔性關節空間機械臂具有更強的非線性及強耦合性，其動力學分析將更顯復雜性，且難以直接選用先前各類常規的控制策略來進行控制。因此，有必要繼續開展在系統非完整約束、基座與關節柔性并存下漂浮基空間機械臂的動力學建模與控制問題研究。奇異攝動法被視為是解決現有各類柔性多體系統控制器設計的一種重要方法，但傳統意義上的奇異攝動法往往會對被控系統提出一些現實要求，比如要求系統各柔性部件剛度應充分大[11]，控制器所需各狀態變量應精確可測等[12];顯然，這就大大限制了其在具有較大關節柔性或系統高階快變狀態難以測量的柔性基、柔性關節空間機械臂系統上的應用。

　　為此，本文著重研究基座姿態受控下漂浮柔性基、柔性關節空間機械臂的動力學建模及末端運動改進奇異攝動控制問題。在對基座柔性、關節柔性分別進行線性伸縮彈簧及線性扭轉彈簧模型等效的基礎上，利用線動量守恒原理、拉格朗日第二類建模方法分析了姿態受控漂浮柔性基、柔性關節空間機械臂的動力學建模過程。將柔性補償思想與奇異攝動理論相融合，在慢、快變兩個時間尺度上對柔性基、柔性關節空間機械臂原動力學模型進行分解，導出可分別用于系統剛性運動、柔性運動控制器設計的慢變及快變子系統。將關節空間形式下的慢變系統方程轉化為工作空間形式，并在此基礎上設計了載體基座姿態與載荷協調運動的慢變子控制方案;與此同時，為避免對系統高階快變狀態進行實時測量與反饋，采用了基于高階狀態觀測器的二次型最優控制方案對快變子系統加以主動控制，以確保在快變子系統保持穩定的前提下實現對基座、關節兩種柔性振動的雙重抑制。仿真結果對比，證實了所提改進奇異攝動控制方案在系統軌跡精確跟蹤控制及兩種柔性振動抑制上的有效性。

　　1柔性基、柔性關節空間機械臂的動力學

　　漂浮柔性基、柔性關節空間機械臂的結構模型如圖1所示。圖1柔性基、柔性關節空間機械臂該系統主要由姿態受控的柔性載體基座B0、前剛性桿B1、后剛性桿B2及末端剛性載荷Bp組成，系統基座及各關節聯結處均設定存在有柔性?此處將采用無慣性質量的線性伸縮彈簧、線性扭轉彈簧來等效描述基座和關節的柔性[13?14]。

　　建立空間機械臂的慣性坐標系Oxy及其各部件Bi(i=0，1，2)的連體坐標系Oixiyi，并假設系統在oxy面上執行平面操作任務;xb表示線性伸縮彈簧的彈性位移，θ0表示載體基座B0的姿態轉角，θi(i=1，2)表示剛性桿Bi的實際轉角，θim(i=1，2)為第i個關節電機的實際轉角;此外，動力學分析過程中涉及到的其他符號可約定如下：圖1中，O0位于基座B0的質心處，Oi(i=1，2)位于關節鉸i的幾何中心，Oc1、Oc2分別為剛性桿B1、剛性桿B2與載荷Bp聯合體的質心，oc為機械臂系統的總質心;ei(i=0，1，2)為xi軸的正向單位矢量，ρ0、ρ1、ρ2、ρp和ρc分別為O0、Oc1、Oc2、末端載荷質心及Oc在慣性參考系Oxy中所對應的位置矢徑;O0距離O1長度為l0+xb，oi(i=1，2)距離Oic長度為ai;基座B0、載荷Bp的質量及轉動慣量分別為m0、mp和J0、Jp，前桿B1的質量、轉動慣量及長度分別為m1、J1和l1，后桿B2的質量、轉動慣量及長度分別為m2、J2和l2;第i(i=1，2)個關節電機的轉動慣量為Jim，線性扭轉彈簧的剛度系數為kim(i=1，2)，線性伸縮彈簧的剛度系數為k0;ωi(i=0，1，2)為各分體Bi的轉動角速度，ωim(i=1，2)為第i個關節電機的自轉角速度。基于ρ0、ρ1、ρ2、ρp在圖1中的幾何關系及空間機械臂總質心位置不變定理，得ρi=ρc+αi0(l0+xb)e0+αi1e1+αi2eV2(1)式中αi0、αi1、αi2(i=0，1，2，p)均可描述成系統各慣性參數的組合。既然空間機械臂并未受到外部力作用，則該系統在整個操作過程中將遵循線動量守恒原理;若空間機械臂在操作之前相對于慣性參考系處于靜止狀態，則其初始動量為零。

　　2柔性補償下空間機械臂快、慢變子系統推導

　　漂浮柔性基、柔性關節空間機械臂在操作過程中所激發的基座、關節兩種柔性振動往往會對系統的實時定位精度帶來負面影響，甚至會導致整個系統出現控制失效現象。為方便后續漂浮柔性基、柔性關節空間機械臂控制方案設計，本節擬采用柔性補償奇異攝動法先行對此類系統進行慢、快變子系統分解[15]。

　　3改進的奇異攝動控制方案

　　為確保漂浮柔性基、柔性關節空間機械臂能夠完成預期的空間協調操作任務，其控制系統需同時具備確保系統剛性運動軌跡精確跟蹤及基座、關節雙重柔性振動主動抑制的能力。為此，擬在慢、快變子系統式(14)～式(15)的基礎上，探討漂浮柔性基、柔性關節空間機械臂奇異攝動控制方案的改進設計問題。

　　4模擬仿真與結果分析

　　以圖1給出的柔性基、柔性關節空間機械臂系統為仿真對象，驗證本文所提改進控制方案的控制效果。

　　5結論

　　1)對基座姿態受控漂浮柔性基、柔性關節空間機械臂進行系統動力學分析，推導并得到一組可同時表征系統剛性運動及基座、關節柔性運動的動力學方程。2)仿真運算結果表明，開啟關節柔性補償項得到的控制精度比其關閉時要提高很多;將關節柔性補償項引入到改進奇異攝動控制中，可有效解決傳統奇異攝動控制方案在具有較大關節柔性的柔性基、柔性關節空間機械臂中的應用限制問題。3)與傳統奇異攝動控制方案相比，提出的改進奇異攝動控制方案無需對系統高階快變狀態量進行實時的測量和反饋，更適于實際應用。

　　作者：陳志勇 張婷婷 單位：福州大學機械工程及自動化學院 福建省高端裝備制造協同創新中心

　　推薦閱讀：《動力學與控制學報》(季刊)創刊于2003年，是由中華人民共和國教育部主管、中國力學學會和湖南大學主辦的一般力學與控制學科的學術性刊物。