摘要:在初中數(shù)學教學中，教師需要幫助學生夯實數(shù)學基礎(chǔ)知識，讓學生擁有應(yīng)用數(shù)學基礎(chǔ)知識解決數(shù)學問題的能力，這種能力決定了學生能否在考試中取得理想的分數(shù)，同時也決定了學生未來能夠觸及的學習的高度。數(shù)學是學生必須學習的學科，尤其是對于未來會學習理工科的學生而言，如果學生的數(shù)學理解與應(yīng)用能力較差，將會對學生未來的發(fā)展產(chǎn)生非常大的局限性影響。數(shù)形結(jié)合的思想是學生在學習數(shù)學的過程中應(yīng)當掌握的，即能夠?qū)⒋鷶?shù)和幾何整合在一起進行學習，將二者融會貫通，從而幫助學生高效地解決數(shù)學問題。因此，文章針對數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學教學中的滲透進行研究，首先對數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學教學中滲透的重要意義進行分析，之后分別提出在初中數(shù)學的代數(shù)與幾何兩個方面的教學中教師滲透數(shù)形結(jié)合的思路，并且給出了當前教學中存在的問題與相應(yīng)的解決策略。

　　關(guān)鍵詞:數(shù)形結(jié)合;初中;數(shù)學

　　一、引言

　　數(shù)形結(jié)合的思想在初中數(shù)學的教學中是一個重要的思想，教師需要培養(yǎng)學生擁有數(shù)形結(jié)合的思想，能夠在解決數(shù)學問題的時候，自然地應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，從數(shù)形結(jié)合的角度去思考問題，尋找解決問題的方式，這樣能夠有效地提升學生解決數(shù)學問題的效率。初中階段的學生，已經(jīng)具備了一定的數(shù)學基礎(chǔ)，但是在其頭腦中還沒有數(shù)形結(jié)合的意識，因此初中階段的學生的數(shù)學知識體系就像是零散的積木，需要在教師的引導(dǎo)下，讓學生建立起正確的思想觀念，擁有科學的數(shù)學思考能力與意識，將各個知識點連接在一起，搭建出一座宏偉的知識大樓。數(shù)形結(jié)合的思想就像是大樓中的鋼筋，為了能夠讓整個大樓更加地穩(wěn)固，能夠不斷地增加大樓的高度，就必須讓“鋼筋”發(fā)揮好作用，因此，初中的數(shù)學教師必須選擇合適的教學方法，讓學生擁有數(shù)形結(jié)合的思想。

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　　二、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學教學中滲透的重要意義

　　數(shù)字與圖形是數(shù)學學習中非常重要的內(nèi)容，可以體現(xiàn)在代數(shù)與幾何兩個方面。當前，我國的教育界對于代數(shù)教學的定義主要為對計量單位和客觀物體數(shù)量等的數(shù)學研究，需要對其結(jié)果進行準確的計算。對于幾何的定義主要為對物體的形狀、體積、面積、形態(tài)等進行研究，從而對物體進行分析。盡管數(shù)學上將研究的內(nèi)容分為了幾何與代數(shù)，但是幾何與代數(shù)之間卻存在著緊密的聯(lián)系，在分析幾何物體的時候，勢必會涉及代數(shù)計算，而在進行代數(shù)計算的時候，如果可以通過幾何模型進行分析，則能夠得到更加準確的結(jié)果，同時還能提升計算的效率。由此可見，幾何與代數(shù)之間存在著緊密的聯(lián)系，二者相輔相成，需要進行更加細致的研究，只有這樣，才能充分地發(fā)揮出代數(shù)與幾何在數(shù)學研究中的重要作用，做到屬性結(jié)合，通過科學的數(shù)學邏輯思維解決各種各樣的問題。

　　三、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學教學中的教學應(yīng)用思路

　　(一)在代數(shù)教學中的應(yīng)用思路

　　1．數(shù)形結(jié)合在“有理數(shù)”內(nèi)容中的體現(xiàn)數(shù)軸是初中有理數(shù)教學中需要應(yīng)用的幾何內(nèi)容，這就是數(shù)形結(jié)合的重要體現(xiàn)。教材的講解中提到，有理數(shù)與數(shù)軸之間存在著對應(yīng)的關(guān)系，只要是有理數(shù)，就能夠在數(shù)軸上找到對應(yīng)的位置，即能夠以點的形式在數(shù)軸上展現(xiàn)出來。這樣就能夠直觀地將某幾個有理數(shù)的大小關(guān)系展示出來，方便進行有理數(shù)之間的比較。同樣，有理數(shù)的絕對值和相反數(shù)也能夠使用數(shù)軸進行表示，并且能夠通過數(shù)軸進行大小的比較。由此可見，在學習有理數(shù)的相關(guān)內(nèi)容時，不應(yīng)只局限于某一個或某幾個數(shù)字，而應(yīng)同時了解其在數(shù)軸上的位置關(guān)系，通過數(shù)軸與有理數(shù)的結(jié)合，準確掌握有理數(shù)的相關(guān)內(nèi)容。

　　2．數(shù)形結(jié)合思想在“列方程解應(yīng)用題”中的體現(xiàn)應(yīng)用題屬初中數(shù)學的一大難點，需要學生在解決問題的時候以數(shù)量關(guān)系和數(shù)字進行分析，列出方程式。在這樣的題目下，為了能夠幫助學生擁有正確的解題思路，需要其在解決問題的時候應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，畫出示意圖等，對其中的等量關(guān)系進行分析，從而順利突破難點，解開題目。

　　(二)在幾何教學中的應(yīng)用思路

　　1．數(shù)形結(jié)合在線段(角度)比較中的體現(xiàn)線段與角度是初中幾何教學中的重點與難點，線段和角度最終都需要以數(shù)字的形式展現(xiàn)出來。這樣有助于學生直觀地對線段和角度的大小進行比較。事實上，采用幾何比較的形式也可以，即重疊比較，將兩個線段或兩個角重疊放在一起進行比較，這種比較的形式較為直觀，但在考試和測驗中不具有實用性，在生活中的應(yīng)用較多。學生在考試的過程中，需要將幾何圖形轉(zhuǎn)化為代數(shù)的形式進行比較，即借助專門的測量工具，比如刻度尺、量角器等對兩條線段(或兩個角)進行測量和大小的比較，這樣的比較方式能夠體現(xiàn)出來的操作性較強，且不受時間、空間的限制，具有較強的實用性。

　　2．數(shù)形結(jié)合在勾股定理中的體現(xiàn)在初中數(shù)學的基礎(chǔ)知識中，勾股定理是非常重要的知識點，學生在學習的過程中，也會反映出此部分的難度較高。同樣地，勾股定理在考試中通常也占有較高的分數(shù)比例，學生在解決問題的時候，如果不會應(yīng)用勾股定理，可能會導(dǎo)致拉垮整個考試的成績。勾股定理是初中數(shù)學知識中非常典型的需要數(shù)形結(jié)合進行思考的內(nèi)容，因為勾股定理所針對的是直角三角形，這屬于非常典型的幾何問題，但是在解決勾股定理的過程中，又需要使用到代數(shù)的知識。學生在學習勾股定理的過程中，需要應(yīng)用到數(shù)形結(jié)合的思想，這一部分的教學難度驟然上升，而觀察教材中對于勾股定理的講解，僅僅為圖形解釋，導(dǎo)致學生如果僅僅通過學習教材上的內(nèi)容，很難建立起在解決勾股定理的時候應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的意識，需要教師在教學的過程中，將勾股定理以數(shù)字的形式展現(xiàn)出來，利用直角坐標系為學生進行細致化的講解。

　　四、數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學教學中應(yīng)用需要解決的問題

　　(一)學生對數(shù)字和圖形的敏感程度并不高

　　數(shù)形結(jié)合是初中數(shù)學教學中學生需要掌握的重要思想，學生能夠掌握數(shù)形結(jié)合思想的前提就是擁有足夠高的數(shù)字與圖形敏感度。但是，事實上大多數(shù)的初中學生對于數(shù)字和圖形的敏感程度并不高，這就會導(dǎo)致學生在解決數(shù)學問題的時候，會對代數(shù)和幾何相關(guān)的重要信息有所忽視，而這些信息往往就是解決問題的關(guān)鍵。首先，這意味著學生的讀題能力存在問題，題目中的重要信息較多的時候，學生就會出現(xiàn)重點信息捕捉漏洞。導(dǎo)致學生讀題能力不足的原因主要為學生相關(guān)的練習較少，學生缺少相關(guān)題目的實踐訓(xùn)練。其次，學生難以根據(jù)題目中已經(jīng)給出的信息，進行深入的分析。例如，一些大題給出三角形的三邊長度符合勾股定理，則可以斷定這個三角形為直角三角形，因此在畫圖的時候可以直接畫出一個直角三角形，這樣有助于學生為接下來的解題工作做好鋪墊，但是由于學生缺少對于這種間接表示出來的信息的敏感度，導(dǎo)致學生沒有發(fā)現(xiàn)這是一個直角三角形，最終導(dǎo)致學生難以解決此問題。但是，事實上，導(dǎo)致這樣的問題并非是學生沒有掌握勾股定理，只是因為學生缺少了相關(guān)類型題目的解題經(jīng)驗。

　　(二)學生的數(shù)學邏輯思考能力有待提升

　　學生的數(shù)學邏輯思考能力對于數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用有非常大的作用，因為學生能否熟練地應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想其實是考察學生的數(shù)學邏輯思考能力。所謂的數(shù)學邏輯思考能力指的是學生對于數(shù)學信息的分析、理解和轉(zhuǎn)化的能力。初中階段的學生普遍缺少了數(shù)學邏輯思考能力，這主要是因為學生在小學階段所接觸到的數(shù)學知識和題目相對較為簡單，學生在解決數(shù)學問題的時候，并不需要進行多層次的思考，但是到了初中階段，學生在解決一道復(fù)雜的數(shù)學問題的時候，通常需要“轉(zhuǎn)幾個彎”，即需要將題目中的數(shù)學信息進行多次轉(zhuǎn)化，每一次轉(zhuǎn)化通常都會考查學生的某一個知識點，這些知識點可能是代數(shù)的知識點，也可能是幾何的知識點，其中一個知識點的思考沒有到位，就會導(dǎo)致解題陷入困境。而學生將這些信息利用知識點進行轉(zhuǎn)化的過程就需要使用到數(shù)學邏輯思考能力。

　　五、數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學教學中滲透的策略

　　(一)數(shù)形結(jié)合實踐訓(xùn)練提升學生對數(shù)字與圖形的敏感度

　　為了能夠提升學生對于數(shù)字和圖形的敏感度，教師需要多為學生提供應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學問題的實踐機會，幫助學生豐富解題的經(jīng)驗。對此，教師需要為學生提供足夠量的練習題目。需要注意的是，在這里所提到的實踐訓(xùn)練并非是支持教師采用題海倡議進行教學，而是指教師選擇典型的題目，高效率地讓學生擁有熟悉多種類型題目的水平，這樣的教學方法能夠有效地提升學生的數(shù)學學習思考模式，讓學生能夠盡量多地見識到數(shù)學題目類型。教師需要先讓學生對數(shù)形結(jié)合擁有準確的認知，在鼓勵學生進行數(shù)學練習之前，需要先讓學生知曉什么是數(shù)形結(jié)合，以及其在解決數(shù)學問題的時候所占有的重要作用。為了能夠幫助學生理解數(shù)形結(jié)合的重要性，教師可以先以2～3個典型的題目作為講解的案例，讓學生了解數(shù)形結(jié)合思想的重要性。這是一個非常重要的過程，在這個過程中，學生的潛意識能夠增加對數(shù)形結(jié)合的肯定態(tài)度，當遇到解決不了的數(shù)學問題時，就可以進行批判性對思考，考慮是否因為忽略了題目中重要的幾何或者代數(shù)信息，以及是否沒有做好對這些信息的轉(zhuǎn)化工作。

　　(二)翻轉(zhuǎn)課堂教學模式引導(dǎo)學生應(yīng)用數(shù)學邏輯思考能力

　　為了能夠充分地幫助學生提升數(shù)學邏輯思考能力，教師就應(yīng)當為學生提供足夠自由的學習環(huán)境。翻轉(zhuǎn)課堂教學模式是當前的教育模式下，學生的學習自由度相對較高的模式，即可以讓學生在課堂中以主人的身份進行學習，教師則負責把控好課程的節(jié)奏，維護好課堂的紀律。這樣的教學模式下，學生可以通過自由化的學習，根據(jù)個人的能力對薄弱的知識內(nèi)容進行學習，同時也可以根據(jù)個人的情況，有更多的時間解決遇到了屏障的數(shù)學問題。例如，教師可以在講解了某一部分的知識點之后，為學生提供兩道典型的例題，其中一道為基礎(chǔ)的題目，考查學生對于知識點的了解水平，第二道則為難度較大的題目，學生如果想要解決這個題目，就需要利用當堂課程所學習的知識點，以及其在之前所學習的知識點，采用數(shù)形結(jié)合的方式思考問題的解決方法。教師需要為學生預(yù)留出足夠的時間讓學生進行自主思考，在時間到了之后，教師需要與學生核對答案，了解兩道題目學生的完成程度和水平。之后，教師可以鼓勵解出了正確答案的學生上前向?qū)W生講解解題的思路，每一步或兩步可以換一位學生，從而能夠幫助學生保持上課注意力集中的水平。

　　六、結(jié)語

　　數(shù)形結(jié)合的思想在初中數(shù)學教學中是一個極其重要的思想，教師需要幫助學生了解數(shù)形結(jié)合的重要性，同時也需要幫助學生擁有運用數(shù)形結(jié)合思想的能力，因此教師需要選擇適當?shù)慕虒W方法，根據(jù)教學內(nèi)容而改變教學策略，多為學生提供實踐練習的機會，提升學生的數(shù)學邏輯能力。

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　　黃榮玉