摘要：南水北調中線工程小流量、低流速的冬季冰期輸水模式有利于形成平封冰蓋，但卻大大降低了輸水能力，影響了工程效益。本文研究旨在保證工程安全運行的前提下盡可能維持冬季常規輸水工況，必要時再緊急切換至冰期輸水模式，盡可能縮短形成冰蓋下輸水條件的入冬過渡期時間。為此，基于ID模型和水位偏差目標值計算式建立輸水渠系狀態空間方程，修改目標函數，實現目標水位的實時更新，并對模型預測控制算法進行了初步改進。將其應用于京石段的13個渠池，結果表明：在大流量變化工況下，相較于下游常水位運行的PID控制結果，水位提前35h達到穩定狀態，過渡期縮減34%;渠道流量從設計流量的79%線性減小到40%時，各渠池目標水位變化范圍在0~0.078m之間，滿足工程運行要求的水位變幅，高水位的運行狀態有利于實現冰期安全輸水。本研究能在動態性能不顯著下降的前提下更快完成冰期應急過渡，在一定程度上提高冬季輸水效益。

　　關鍵詞：控制蓄量;模型預測控制;南水北調中線;動態目標水位;下游常水位

　　論文《南水北調中線工程冬季輸水動態目標水位控制算法研究》發表在《水利學報》，版權歸《水利學報》所有。本文來自網絡平臺，僅供參考。

　　1 研究背景

　　南水北調中線工程跨越北緯33°~40°，自丹江口水庫陶岔渠首閘引水，沿途分別向河南、河北、天津、北京供水，目前已成為受水區的主力水源[1]。由于中線工程距離長、跨度廣，大多采用混凝土襯砌明渠[2]，冬季輸水渠沿程氣溫降低，結冰范圍增加，嚴重降低輸水能力;部分建筑物由于凍脹破壞無法正常工作;渠道斷面變化處可能出現冰塞、冰壩等[3]。為保障冰期輸水高效安全運行，中線工程在現有調度規則下制定了冬季輸水模式，即采用小流量、大水深，形成冰蓋下輸水模式。冬季渠系調度也分為5個階段：入冬過渡期、初封期、穩封期、融冰期、出冬過渡期。其中入冬過渡期是根據天氣預報減少渠道輸水流量至平封流量的階段，該過程要求在初冰時間之前達到平封條件，其運行控制十分關鍵，決定了冰花聚集是形成冰蓋還是冰塞。

　　根據前期調研，安陽以北渠池冬季輸水流量僅為設計流量的30%~47%[4]，在此模式下，下游段渠道過流能力大幅降低[5]。在確保中線工程安全平穩運行的前提下，如何挖掘提升冬季輸水能力成為研究熱點[6-9]。現有可靠的冰情預報數據為3~5d，為了形成穩定的平封冰蓋，需提前足夠時間調整至冰期運行模式。考慮到工程效益和安全兩方面因素，需要對常規輸水和冰期輸水的過渡過程進行重點把控，如果切換過程快速且穩定，可以增加常規運行時間以提高輸水量，同時控制渠道水流指標，保障冰期輸水條件。以安陽倒虹吸節制閘為例，僅縮短冰期輸水5天時間，就能增加5788.8萬m³的水量[10]，表明從時間上挖掘冬季輸水潛力是可行的。這就要求冬季盡可能維持常規輸水模式，以大流量持續調水，應急工況下再切換至冰期輸水模式，對過渡期的切換效率提出了很大挑戰。

　　2 算法原理

　　2.1 明渠運行方式

　　當前中線采用的下游常水位運行方式如圖1所示，以下游端水深不變為控制目標，水面線繞支樞點轉動。穩定狀態下的水面線低于設計流量水面線，可以減小渠道襯砌超高，進而減少工程土方量。但在取水口流量增加時，渠池蓄量減少導致下游水位降低，為使水位恢復到目標水位，需要增大人流流量以補充蓄量，反之亦然[27]。這種運行方式下蓄量的變化與自然趨勢相反，導致響應速度較慢、趨穩時間較長。

　　控制蓄量運行下水位支樞點并不固定，水面可以上升或下降，主要受水位波動范圍限制，如圖2所示。在流量改變時，其需要改變的蓄量大小相較于相同工況下的常水位運行方式更小，可以明顯縮短過渡時間。控制蓄量法又可分為直接控制和間接控制兩類：直接控制是以渠池水體積為控制對象，根據實際體積與目標體積之差控制閘門;間接控制是通過控制水位使渠池蓄水體積達到目標值[28]。本文選擇建立流量與水位的關系，通過改變下游目標水位實現間接控制蓄量運行。

　　2.2 MPC基本原理

　　模型預測控制是當前應用最為廣泛的現代控制算法之一，基于明渠系統的簡化控制模型對系統的未來輸出動作(流量或閘門)進行求解，從而得到最優控制動作序列。相較于PID控制和LQR控制，預測控制算法可以對未來一定時域內的響應進行預測，同時采用有限時域的目標函數進行動作變量求解，得到可行解后提前執行控制動作，起到前饋加反饋的作用效果[29]。算法主要由預測模型、目標函數、約束和滾動優化四部分組成。

　　其中開環最重要的部分是預測模型，使用最廣泛的是Schuurmans等[30]提出的積分延遲模型(Integrator-Delay, ID)，他對圣維南方程組在初始穩態附近進行線性化假設和拉氏變換，將單個渠池概化為均勻流區和回水區[31]，其水力特性描述如下：

　　fractl7lrfpl{d t} e(t)=frac{1}{A_{s}}left[q_i(t- au)-q_{i+1}(t)-d(t) ight]

　　式中：e(t)為t時刻下游水深相對于初始水深的增量，m;q_i(t- au)為t- au時刻渠池人流相對于初始人流流量的增量，m³/s;q_{i+1}(t)為t時刻渠池出流相對于初始出流流量的增量，m³/s;d(t)為t時刻渠池分水口流量相對于初始分水口流量的增量，m³/s;A_s為回水面積，m²; au為滯后時間，s。

　　2.3 動態目標策略

　　對于南水北調中線這樣的大型工程而言，入冬過渡期需要在短時間內減小流量至平封流量，在采用固定目標水位時，需要耗費大量時間恢復至初始狀態，延長滾動優化進程。由于冬季輸水時間通常僅3個月，這段時間內可以不必保持常規的目標水位，而是根據進出口流量實時計算新的目標水位值，實現間接控制蓄量運行，以此提高過渡期的切換效率。冰期結束后再逐步調整至常規運行的目標水位值，保證工程安全運行。這種控制蓄量與下游常水位運行結合的方式，可以在流量大幅調整階段將蓄量分配至每個渠池，從而加速入冬過渡期的穩定。

　　MPC的目標函數通常是預測范圍內的系統輸出誤差和控制范圍內的未來控制動作的平方和，在明渠系統中，其控制目標形式如下：

　　J=sum_{i=1}^{N}left(sum_{j=1}^{p}left(Q_{i, j}left(e_{i}(k+j mid k)-e_{r, i}(k+j mid k) ight) ight)^{2}+sum_{j=1}^{m}left(R_{i, j} u_{i}(k+j-1 mid k) ight)^{2} ight)

　　式中：e_i(k+jk)為在第k步預測未來第k+j步第i個渠池水位與目標水位的偏差值，m;e_{r,i}(k+j k)為在第k步制定的未來第k+j步第i個渠池水位與目標水位的偏差目標值，m;$u_i(k+j-1

　　k)為在第k步制定的未來第k+j-1步第i個渠池的進口流量變化量，m³/s;Q_{i,j}和R_{i,j}分別為系統水位偏差和控制輸入的權重值;p為預測時域;m為控制時域;N$為渠池數。

　　在控制蓄量運行方式下，水位偏差的目標值e_{r,i}(k+j|k)可以不為0，其值需要建立流量與水位的關系。根據水面面積和水位限值，計算出每個渠池的可調蓄量，進而將流量差產生的蓄量按權重分配到各個渠池，在每個時間步計算出各個渠池的水位偏差目標值，計算形式如下：

　　e_{r, i}(k)=e_{r, i}(k-1)+frac{T_cleft(Q_{ ext {in }}(k)-sum_{j=1}^{n} Q_{ ext {offtake }, j}(k) ight)}{sum_{i=1}^{N}left(A_i L_i(k) ight)} L_i(k)

　　式中：e_{r,i}(k)為第i號渠池第k步水位偏差目標值，初始時刻為0，m;T_c為控制步長，s;Q_{in}(k)為第k步渠道上游進口流量，m³/s;Q_{ ext{offtake},j}(k)為第k步第j個取水口的流量，m³/s;A_i為第i號渠池的水面面積，m²;L_i(k)為第k步第i號渠池水位與上限或下限水位之差的最小值，m;n為取水口數目。

　　2.4 基于模型預測控制的動態目標策略

　　基于ID模型和水位偏差目標值計算式構建輸水渠系的狀態空間方程，將原先已知的參考軌跡修改為與流量有關的表達式，基于狀態量與目標值間的差異對閘門控制動作進行優化求解。

　　假設某一渠池的滯后步長k_{ au_{i,d}}=3，則可構建形如式(4)-(6)的單渠池狀態空間方程：

　　式中，q_1(k)為第k步最上游渠池進口流量變化量，m³/s;d_{ ext{off}}(k)為所有渠池取水口流量變化量之和，m³/s;c_i為參數，c_i = frac{T_c L_i(k)}{sum_{i=1}^{N}(A_i L_i(k))}。

　　將e_i(k)記為輸出變量y(k)，e_i(k)、q_i(k-3)、q_i(k-2)、q_i(k-1)、e_{r,i}(k)記為狀態變量x(k)，q_i(k)記為控制變量U(k)，d_i(k)記為擾動變量d(k)，則通過遞推可以得到未來預測時域內明渠系統的水位偏差輸出量，將其寫為矩陣形式，如下所示：

　　Y(k+1 mid k)=M_x x(k)+M_u U(k)+M_d D(k)

　　式中：$Y(k+1k)=[y(k+1 k), y(k+2 k), cdots, y(k+p

　　k)]^T;U(k)=[u(k), u(k+1), cdots, u(k+m-1)]^T;D(k)=[d(k), d(k+1), cdots, d(k+p-1)]^T;M_x、M_u、M_d$為系數矩陣。

　　類似地，可以得到水位偏差目標值輸出矩陣Y_r(k+1|k)。將模型預測輸出表達式代入目標函數，整理后轉化為二次規劃問題求解，得到k時刻的最優控制序列后僅執行第一個控制動作，然后滾動優化。

　　3 算法仿真驗證及討論

　　3.1 目標渠系概況

　　以南水北調中線京石段(古運河暗渠節制閘至北拒馬河節制閘)為例，該渠段全長225km，由節制閘劃分為13個渠池，考慮24個分水閘和退水閘。各渠池基本參數見表1。假定目標水深可以在上下限水深內變化，即在渠道允許范圍內蓄泄水量。渠池最下游端流量固定不變，通過施加分水擾動探究方法的有效性。

　　表1 渠道基本參數

　　單位：m

　　渠池號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

　　目標水深 6.0 5.0 5.0 5.0 5.0 4.5 4.5 4.5 4.5 4.5 4.3 4.3 4.3

　　水深上限值 6.4 5.4 5.4 5.5 5.5 5.0 5.1 5.1 5.0 4.8 4.6 4.5 4.4

　　水深下限值 5.5 4.5 4.5 4.5 4.5 4.2 4.2 4.2 4.2 4.2 4.1 4.1 4.1

　　3.2 工況設置

　　分別設置分水口大、小流量變化兩種工況：

　　1. 大流量變化工況：渠首流量由設計流量的79%線性減小到40%，多個渠池同時發生擾動，對應于冰期緊急過渡情況。

　　2. 小流量變化工況：僅渠池9的分水流量發生階躍上升，渠首流量由設計流量的74%增加到79%，對應于常規輸水擾動工況。

　　具體參數及擾動設置見表2。

　　表2 仿真參數及擾動工況設置

　　渠池號 Q_s/(m³/s) R 大流量變化 小流量變化

　　分水流量變化/(m³/s) 擾動起止時間/h 分水流量變化/(m³/s) 擾動起止時間/h

　　1 135 20→10 40→50 0→0 20→20

　　2 115 15→9 40→50 7→7 20→20

　　13 30 0→0 40→50 7→7 20→20

　　下游流量 30 m³/s 35 m³/s

　　注：Q_s為各渠池的上游初始流量;R為各渠池的流量懲罰權重。

　　設置四種計算方案進行比較驗證，見表3。

　　表3 計算方案設置

　　方案設置 大流量變化工況 小流量變化工況

　　方案一 方案二 方案三 方案四

　　控制算法 控制蓄量法-MPC 下游常水位-PID 控制蓄量法-MPC 水位軟約束-MPC

　　3.3 控制性能指標

　　選取最大超調量sigma_p、穩定時長S_t和無量綱化水位誤差平方積分NISE三個性能指標對結果進行分析說明。

　　3.4 結果分析

　　大流量變化工況(方案一 vs 方案二)：

　　• 趨穩時間：方案一(控制蓄量法-MPC)的水位提前約35小時達到穩定狀態，過渡期縮減了34%。

　　• 水位變化：方案一中，由于MPC算法預測到未來擾動并提前采取動作，部分渠池水位先明顯下降，后逐步趨于(新的)目標水位。方案二中，PID算法在擾動發生后才調整，下游水位呈先升后降的相反變化趨勢。

　　• 目標水位變幅：各渠池目標水位變化范圍在0~0.078m之間，滿足工程運行要求(±0.15m)。高水位運行有利于形成平封冰蓋。

　　小流量變化工況(方案三 vs 方案四)：

　　• 方案三(本方法)的趨穩時間較方案四(水位軟約束-MPC)縮短了41小時，提升效果達54%。

　　• 方案四允許水位在目標帶內自由變化，對小幅偏差不響應，故水位變化頻繁且在仿真結束時未完全穩定。方案三的整體過渡過程更加平穩。

　　表4 仿真結果統計

　　方案 sigma_p/m S_t/h NISE 方案 sigma_p/m S_t/h NISE

　　方案一 -0.29 67 6.35×10?? 方案三 0.2545 35 1.95×10??

　　方案二 0.21 102 7.75×10?? 方案四 -0.15 >76 5.39×10??

　　改善程度 -38% 34% 18% 改善程度 -69.7% 54% -261%

　　注：改善程度指方案一相較于方案二、方案三相較于方案四的變化百分比(負值表示指標變差)。

　　4 討論

　　本文提出的基于MPC算法的控制蓄量方法，通過使目標水位朝著水位變化趨勢方向移動，減小實際水位與目標水位的偏差，達到了快速恢復穩定的效果。這需要在擾動發生前就提前改變上游流量，導致擾動較大的渠池出現了水位超調增大的現象，但均未超過渠道最高水位。相比之下，PID算法更為保守，水位軟約束法則能較好地將水位控制在目標帶內，但過渡過程可能更長或更頻繁。

　　由于南水北調中線工程已成為受水區主力水源，無法停水進行實地試驗，故本研究通過與其他成熟算法(PID、水位軟約束MPC)的仿真對比，從變化規律和性能指標上驗證了所提方法的有效性。

　　5 結論

　　1. 本研究提出了基于模型預測控制的動態目標水位控制算法，通過建立水位偏差目標與流量的關系式，將水位偏差目標值作為狀態量加入狀態空間方程，實現了目標水位的實時動態更新。

　　2. 將該算法應用于南水北調中線京石段13個渠池的仿真表明，在大、小兩類流量變化工況下，系統水位趨穩時間分別縮短了35小時和41小時，能滿足冰期應急快速過渡的需求。

　　3. 在大流量減小工況下，各渠池目標水位變化范圍在0~0.078m之間，滿足工程運行要求，且高水位運行有利于冰期安全輸水。

　　4. 該方法雖然在一定程度上增大了水位最大變幅，但整體過渡更加穩定。在保證工程安全的前提下，能夠提高冬季輸水效益。

　　后續工作將考慮增大研究范圍，對多個渠池進行分組優化控制，并探索下游常水位與動態目標水位結合的混合運行方式，以實現工程效益與安全的最大化。

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