［摘要］文章結合土木類專業和材料力學課程的特點，探索材料力學中基本變形下內力求解的簡便方法。在研究構件的強度和剛度等問題時，均與內力這個因素有關，經常需要知道構件在已知外力作用下某一截面上的內力值。文章在截面法的基礎上總結出了軸向拉壓、扭轉和彎曲基本變形形式下構件內力求解的簡便方法。內力與外力有關，等于外力或外力矩的代數和，而外力和外力矩符號的確定是關鍵。此方法的優點是將外力和外力矩的符號與變形聯系起來，更加方便記憶和應用，實現了將材料力學中的理論轉化為解決工程問題的工具。

　　［關鍵詞］土木類專業；材料力學；基本變形；內力；截面法

　　材料力學是土木工程等專業的學科基礎課，它以高等數學、理論力學、大學物理等課程為基礎，同時又為結構力學以及一系列專業課打下重要基礎。材料力學課程的基本任務是將工程結構中的簡單構件簡化為桿件，并對桿中的應力、變形以及穩定性進行計算分析，保證結構能承受預定的載荷，選擇適當的材料、截面形狀和尺寸，設計出既安全又經濟的結構構件。課程目標為利用材料力學的常用分析方法，研究桿件四種基本變形及其受力變形的基本規律，建立工程相關力學問題的基礎知識和知識結構，為后續課程打下重要基礎。通過學習桿件強度、剛度、穩定性等基本知識，掌握簡單超靜定、應力狀態、強度理論、組合變形及壓桿穩定等復雜工程問題的分析方法，培養學生分析問題與解決問題的能力。土木類專業的培養目標是培養適應現代化建設和經濟發展需要，服務城鎮化和城市現代化進程，德、智、體、美、勞全面發展；熟練運用基礎理論和專業知識，具備獲得土木工程及相關領域執業資格的能力；能在房屋、道路、橋梁、地下等相關行業獨立承擔技術或管理工作；具有創新意識、人文素養、社會責任感和一定國際視野，以及良好的組織管理、溝通協調能力；在終身學習、專業發展和領導能力上能夠持續進步，成為土木工程及相關領域的復合型應用人才。根據土木類專業的培養目標和材料力學課程的特點，將材料力學中的理論轉化為解決工程問題的工具應該是土木類專業材料力學課程教學中的關鍵，也應該區別于力學和物理專業材料力學課程的教學。

　　一、軸向拉壓變形

　　軸向受拉桿件圖2（a）所示，運用截面法求解橫截面m?m的內力，首先用假想截面在此處將桿件截斷，保留左部分或右部分為脫離體，用內力來代替移去部分對保留部分的作用，其作用線與桿的軸線重合，即垂直于橫截面并通過其形心，故稱這種內力為軸力，用符號FN表示。

　　二、扭轉變形

　　如圖4（a）所示圓軸受到一對外力偶Me的作用，使其產生了扭轉變形，求任一橫截面m?m上的內力。可以采用截面法，設想將桿件沿m?m截面截成兩段，并取右段II為脫離體如圖4（b）所示，那么m?m截面上必有一內力偶作用，該內力偶矩稱為扭矩，用T表示。

　　三、彎曲變形彎曲變形

　　是工程中最常見的一種變形形式。在工程實際中，受到荷載作用產生彎曲變形的桿件是很多的，通常把這種以彎曲變形為主的桿件叫作梁。如圖6（a）所示的懸臂梁，在外力作用下處于平衡狀態。現假想在距右端為a的橫截面處，用一假想的橫截面m?m將此懸臂梁截為兩段，取右半段II為脫離體，并用內力來代替左半段I對它的作用如圖6（b）所示。為使右半段脫離體保持平衡，在其截面上應該有兩個內力，沿截面切線方向的剪力FS和縱向平面內的彎矩M。

　　四、應用算例

　　梁橫截面上的剪力和彎矩都是隨橫截面的位置變化而變化的。由于在進行梁的應力和變形計算時，需要知道沿梁軸線橫截面上剪力和彎矩的變化規律。為了形象地表明剪力和彎矩沿梁軸線的變化情況，通常用剪力圖和彎矩圖將剪力和彎矩沿梁軸線的變化情況表示出來。繪制剪力圖和彎矩圖的關鍵就是計算剪力和彎矩值，下面的例題運用本文提出的彎曲變形內力求解的簡便方法，計算剪力值和彎矩值，進而繪制剪力圖和彎矩圖。

　　［參考文獻］

　　［1］劉鴻文.材料力學I［M］.北京：高等教育出版社，2017

　　［2］孫訓芳，方孝淑，關來泰.材料力學I［M］.北京：高等教育出版社，2019.

　　［3］李金權，王茂廷.內力設正法在《材料力學》課程中的應用［J］.大學教育，2014（17）：164-165.

　　［4］朱維偉，馮國建，杜俊.材料力學課程中內力求解的改進設正法及其教學實踐［J］.西南師范大學學報（自然科學版），2019（6）：127-131

　　尚偉1，2劉爽1王金芝1邵蕊1