摘要：為了更好的研究流域參考作物蒸散發量在時間上和空間上的變化特征，并合理利用參數來預測未來參考作物蒸散發量的變化規律，本文以黃河流域內瑪曲站為代表，通過混沌理論和相空間重構技術，在重構相空間的基礎上分別計算出飽和關聯維數D2、最大Lyapunov指數來表征系統的混沌性質，為進一步預測黃河流域參考作物蒸散量的未來變化趨勢提供依據，也為缺乏氣象資料的地區預測參考作物的變化提供新的思路。

　　關鍵詞：黃河流域；蒸散發量；混沌特性

　　蒸散發量是水文循環的重要環節，準確的預算流域蒸散發量能深入了解流域內陸—氣之間水熱交換和水分循環過程，對于流域水資源規劃管理和利用極為重要。通過了解流域參考作物蒸散發量的非線性變化特征及其特征的變化規律，對預測黃河流域參考作物蒸散發量未來幾年可能的非線性變化、指導黃河流域綠色農業參考作物種植區域生態結構的變化進行科學良性調整、合理開發和利用可調配的種植地區水土資源、促進種植區域綠色農業和種植地區經濟與生態環境的良性平衡發展均有重要意義[1]。

　　1研究背景

　　近年來，在我國的水文科學中已經開始了廣泛應用混沌理論。在我國，丁晶最先深入研究混沌理論，他論述了將混沌運動特性分析的理論和方法，并把它廣泛應用于暴雨和洪水的時間序列，證明了在洪水過程中的混沌現象[2]。本次研究以黃河流域為研究對象，利用相關氣象數據，通過Penman-Monteith公式計算出參考作物蒸散發量，進而分析得出黃河流域參考作物蒸散發量的時間和空間變化特征，最后運用量化方法描述出不同時空黃河流域參考作物蒸散發量的混沌特性。

　　2研究區域概況

　　黃河流域總面積752443km2，涉及9個省（區），黃河流域自然和生態條件復雜多樣，東西走向的跨越構成我國地形的三大階梯，由于區域內地形以及氣候條件的復雜多樣性，造成了水資源的時空分布不均勻，洪澇災害頻發，水資源的供需不平衡，人和自然的矛盾日益突出，嚴重影響了流域內經濟的可持續發展。

　　3研究的方法

　　3.1Penman-Monteith公式法

　　采用FAO1998年推薦的Penman-Monteith公式法計算逐日參考作物蒸散發量[3]：ETO=0.408（Rn-G）+γ900T+273μ（2ls-la）△+γ（1+0.34μ2）（1）式中，ET0參考作物蒸散發量為逐日參考作物蒸散發量（mm/d）；Rn為冠層表面凈輻射[MJ/（m2·d）]；G為土壤熱通量[MJ/（m2·d）]，一般情況下為0；T為平均溫度（℃）；Δ為飽和水汽壓溫度曲線的斜率（KPa/℃）；μ2為高度2.0m處風速（m/s）；es為飽和水汽壓（KPa）；ea為實際水汽壓（KPa）；γ為濕度常數（KPa/℃）。

　　3.2相空間重構理論

　　一般時間序列主要是在時間域中進行模型研究，混沌時間序列必須在相空間中模型研究，因此說相空間重構是分析時間序列的關鍵環節[4]。

　　4實例應用及結果分析

　　4.1參考作物蒸散發量的時間序列變化特征

　　利用相關氣象數據通過Penman-Monteith公式計算出參考作物蒸散發量，以此作為混沌識別的基礎序列。以瑪曲站為代表站繪制時序圖，從圖1可以看出，參考作物蒸散發量的時間序列的過程圖表現出強烈的季節周期性和波動性，但是僅從圖像并不能判斷出此序列是否為混沌序列，需要借助于其他方法來判斷參考作物蒸散發量的時間序列中是否存在混沌現象[6]。

　　4.2參考作物蒸散發量混沌特性識別

　　由于混沌理論在水文領域的發展歷程較短，沒有任何一位學者明確提出某一種混沌特性識別的方法，因此使用單一的方法進行時間序列的識別可靠性不高[7]。本文對序列的識別主要采用的是定量分析中的飽和關聯維數法和最大Lyapunov指數法進行對比識別。

　　4.2.1飽和關聯維數法混沌特性識別由公式（2），計算出黃河流域瑪曲站點1970—2009年的參考作物蒸散發量年月均值的自相關函數值，并且作出自相關函數值隨延遲時間變化的圖像，選擇自相關函數值第一次經過零點的時間作為延遲時間。如圖2所示。

　　4.2.2最大Lyapunov指數法混沌特性識別

　　由于本文數據量很小，所以選擇了易于操作且計算精度相對較高的小數據量法。首先利用快速傅里葉變換估算出時間序列的平均周期P，取最高譜線所對應的下標求出平均周期。運用MATLAB中的相關程序計算最大Lyapunov指數，計算結果見圖5。最后利用最小二乘法擬合得到的直線的斜率就是參考作物蒸散發量時間序列的最大Lyapunov指數λ。瑪曲站的最大Lyapunov指數λ為0.007。

　　4.3參考作物蒸散發量混沌特性分析

　　黃河流域瑪曲站點的混沌特性的分析方法采取以下兩種方法，一是飽和關聯維數法，二是最大Lyapunov指數法，計算成果如表1所示。

　　分析表1可知，黃河流域瑪曲站均存在飽和關聯維數且都為分數維，并且有最大Lyapunov指數λ＞0，充分說明黃河流域參考作物蒸散發量時間序列存在混沌現象。

　　5結論

　　本文選取了黃河流域內的瑪曲氣象站點1970—2009年的逐日氣象資料，采用Penman-Monteith公式計算出參考作物蒸散發量的時間序列。對參考作物蒸散發量時間序列的混沌識別，主要在相空間重構的基礎上，通過飽和關聯維數法和最大Lyapunov指數法兩種量化方法，得出了時間序列的關聯維數隨著嵌入維數的增加而達到飽和狀態且為分數維，并且均有最大Lyapunov指數λ＞0，計算結果均表明了黃河流域參考作物蒸散發量時間序列存在混沌特征。這不僅可以了解黃河流域參考作物蒸散發量的非線性變化規律，而且為預測流域內參考作物蒸散發量的未來變化趨勢提供依據。

　　參考文獻

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　　[3]張艷蘭,欒元重,尹燕運,等.混沌時間序列相空間重構及特性識別[J].測繪科學,2016(4):15-18.

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　　張勇