【摘 要】隨著淮河流域區域經濟的發展，水資源供需矛盾日益加劇。而淮河干流上游對整個淮河流域起關鍵性作用。因此，研究淮河干流上游的徑流量變化規律，對整個淮河流域的水資源規劃管理、開發利用具有一定的意義。

　　【關鍵詞】小波分析 小波方差 時頻變化 年徑流序列

　　1 引言

　　淮河發源于河南省桐柏山，自西向東流經鄂、豫、皖、蘇四省，主流在三江營入長江，全長約 1000km，總落差 200m。從河源到洪河口為上游，流域面積 3.06 萬 km2 ，河長 360km，多年平均徑流量為 92.48 億 m(3 1956~2010 年平均值，下同)，徑流量年內分配不均，年際變化較大。王家壩水文站是淮河干流上游重要的控制站，其 1956~2010 年徑流量過程線見圖 1。

　　河川徑流序列是一個具有多時間尺度特征的復雜過程，徑流的變化規律和豐枯變化趨勢在不同的時間尺度下是不相同的，即多時間尺度。所謂多時間尺度變化，其含義就是指研究系統的變化并不存在一種真正傳統意義上的周期性，即沒有非常明顯或者嚴格的交替循環過程，但是又存在時而以這種周期變化，時而以另一種周期變化，而且在相同的一個時段內，研究系統又同時包括各種時間尺度上的周期變化的現象，即這種肉眼無法觀察或從直觀數據中無法得到的多時間尺度的周期性和多層次時間尺度結構。所以在刻畫徑流序列中，水文要素的多時間尺度分析是無法避免的。而小波分析的優勢就是在時域和頻域上均具有良好的局部化特征和多分辨功能，對于多時間尺度的徑流序列，不僅可以對其進行局部化分析，還可以分析其內部精細的結構特征，得到其在不同時間尺度下的周期性和演變情況。

　　2 小波分析

　　2.1 小波函數

　　小波函數指的是具有震蕩特性，在有限的區域內能夠迅速衰減到 0 的一類函數 (t)。

　　3 淮河干流上游年徑流序列的小波分析

　　用上述小波分析的方法，對延伸后標準化的年徑流量序列進行 Morlet 小波變換，用 Matlab 繪制出小波系數實部、模的等值線圖和小波方差圖。

　　3.1 年徑流序列小波變化模時頻變化分析

　　從圖 2 中可以看出，研究地區不同時段各時間尺度的震動能量密度時頻強弱分布。在 25a 左右的時間尺度上其能量密度比較強，在時域上分布也比較明顯，主要發生在 1985～2010 年之間，震動中心在 2005 年左右;在 10～15a 的時間尺度上，出現了兩個震動中心，一個是全局最強震動能量密度，發生在 1956～1970 年，震動中心在 1956 年，說明該時間尺度上變化周期最明顯。另一個在發生在 1983～ 1996 年，震動中心在 1990 年左右;在 5a 左右的時間尺度上，也出現震動能量密度較強的中心，發生在 1957 年左右;在 1～5a 的時間尺度上，震動能量較強信號發生在 1998～ 2006 年，震動中心發生在 2003 年左右。 3.2 年徑流序列小波變化實部時頻變化分析。

　　圖 3 是研究區域 1956～2010 年徑流量序列小波系數實部的時頻分布圖。圖中清晰地顯示了研究區域徑流量序列不同時間尺度變化、突變點分布及位相結構。在時間尺度 a 相同的情況下，正的小波系數與豐水期相對應;負的小波系數與枯水期相對應;小波系數為零與突變點相對應。可以看出該年徑流量序列存在著 0～3a、4～8a、9～15a、16～32a 左右的四類時間尺度的變化規律。其中 9～15a 和 16～32a 左右的豐枯交替變化最為明顯。對于 16～32a 的時間尺度來說，年徑流經歷了枯→豐→枯→豐→枯→豐→枯 7 個交替變化。具體枯水年時段為：1956～1965 年、1975～1982 年、 1991～1999 年、2007～2010 年，且 2010 年其實部等值線未閉合，說明在 2010 年以后可能還會存在一段枯水期。豐水年時段為：1966～1974 年、1983～1990 年、2000～2006 年。

　　而對于 9～15a 的時間尺度來說其年徑流序列經歷了豐→枯→豐→枯→豐→枯→豐→枯→豐→枯→豐→枯→ 豐→枯→豐→枯 16 個交替變化。枯水年時段具體表現為： 1958 ～1962 年 、1967 ～1968 年 、1972 ～1974 年 、1979 ～ 1981 年、1986～1989 年、1994～1996 年、2001～2004 年、 2008～2010 年。豐水年時段為：1956～1957 年、1963～1966 年、1669～1971 年、1975～1978 年、1982～1985 年、1990～ 1993 年、1997～2000 年、2005～2007 年。

　　對于 4～8a 的時間尺度，周期變化顯示較弱，豐枯周期變化竟有 13 次之多，位相結構不穩定。由此得知該時間尺度下年徑流變化有明顯的突變特征。同時，對于 3a 左右的時間尺度，豐枯周期變化更是達到了 14 次，可知在 3a 左右的時間尺度下，其年徑流突變性較強，周期性較弱。

　　3.3 年徑流序列小波變化方差分析

　　圖 4 為王家壩站 1956～2010 年徑流量序列小波系數方差圖。小波方差圖能夠反映年徑流時間序列的波動幅度隨時間尺度 a 的分布情況，可以用來辨識時間序列中各種尺度的擾動強弱和周期變化特征。由此可以確定年徑流變化的主要周期。由圖可知：小波方差出現 4 個較為明顯的峰值，依次為 3a、6a、11a 和 25a 的時間尺度。其中，11a 的時間尺度對應著最大峰值，所以 11a 左右的時間尺度對應的周期變化最強烈，是其年徑流變化的第一主周期。25a 左右的時間尺度對應著第二峰值，是其年徑流變化的第二主周期; 6a 左右的時間尺度對應著第三峰值，是其年徑流變化的第三主周期;而 3a 左右的時間尺度對應著最小的峰值，是其年徑流變化的第四主周期，相對于前三個主周期第四主周期的周期變化較弱。

　　繪制第一、第二、第三和第四主周期所對應的小波變換系數實部過程線，如圖 5 所示。

　　將年徑流序列小波變化方差分析與年徑流序列小波變化實部時頻變化分析結合，可以看出：在王家壩站年徑流變化的四個主周期和實部分析中，四類時間尺度的變化規律相對應，并且四個主周期分別是是其時間尺度中心。

　　4 結論

　　通過Morlet 小波分析法對王家壩站 1956～2010 年共計 55 年的年徑流序列進行小波變化，結果表明：王家壩站存在 0～3a、4～8a、9～15a、16～32a 左右的四類時間尺度的變化規律，其時間尺度中心分別對應為 3a、6a、11a、25a。根據小波方差圖可知，11a 的時間尺度為年徑流變化的第一主周期，25 年的時間尺度為其第二主周期，6a 的時間尺度為其第三主周期，3a 的時間尺度為其第四主周期。

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