摘要：本論文通過前期效用理論在彩票中的應用，說明了通常在預期效用最大化的缺陷，解釋了人們為什么也會背離 EMU 預測。

　　關鍵詞：EMU;預期效用;前期效用

　　預期效用假說是現代消費理論的一個分支。主要用于分析個人的風險決策行為，它為個體決策者定義一個效用函數，然后認為個體的決策會使自己的效用最大化。預期效用假設，以馮·諾伊曼一莫根施特恩效用函數為基礎，正是它決定了消費者的效用函數。EMU(預期效果用最大化， expected maximization of utility)中的公理看起來是合理的，但是實際上人們的決策通常卻 背 離 了 EMU 的 預 測。 心 理 學 家 Tversky 和 Kahneman(1981 年)提出了前景效用理論和架構效應來試著解釋為什么人們會背離 EMU 預測。預期效用最大化的缺陷：前期效用理論在不確定性決策中應用。

　　這里有一個 EMU 不能解釋的決策示例。請一個人在彩票 1 和彩票 2 之間進行選擇。

　　彩票 1：穩獲 30 元

　　彩票 2: 80% 的機會獲得 45 元，20% 的機會獲得 0 元

　　大多數人喜歡彩票 1，而不喜歡彩票 2。接下來，請同一個人在彩票 3 和彩票 4 之間進行選擇。

　　彩票 3：20% 的機會獲得 45 元，80% 的機會獲得 0 元

　　彩票 4：25% 的機會獲得 30 元，75% 的機會獲得 0 元

　　大多數人會選擇彩票 3 而不選擇彩票 4. 現 在， 讓 u(0)=0，u(45)=1.。 當 且僅 當 u(30)>0.8 時， 遵 守 EMU 的 決 策者將選擇彩票 1 而不選擇彩票 2. 當且僅當 0.2>0.25u(30) 或 u(30)<0.8 時，遵守 EMU 的決策者將選擇彩票 3 而不選擇彩票 4.。這意味著相信 EMU 的人不選擇彩票 1 而選擇彩票 2，并且不選擇彩票 3，而選擇彩票 4. 因此，對于這種情況，大多數人的選擇都與 EMU 相矛盾。Tversky 和 Kahneman 提出了前景效用理論來解釋我們剛剛所描述的決策制定矛盾。前景效用理論假設我們不把概率看做它們是在給定問題中。相反，決策者可以把事件的概率 p 看做是“變形的”概率 II(p). 看起來能夠解釋許多矛盾的 II(p)函數如圖 1 所示。

　　圖 中 II(p) 函 數 的 形 狀 意 味 著 當 事件 的 概 率 較 小( 接 近 于 0) 或 較 大( 接 近于 1)時，人們對概率的變化較為敏感，我們 用 于 構 造 II(p) 曲 線 的 方 程 是 II(p) =1.89799p-3.55995p2 +2.662549p2 . 前景效用理論如何解釋我們的矛盾呢?根據圖 1-2 中給定的 II(p)值，我們可以比較彩票 1 相對于彩票 2 的預期“前景效用”和彩票 3 相對于彩票 4 的前景效用。

　　彩票 1 的前景效用：u(30)

　　彩票 2 的前景效用：0.602

　　彩票 3 的前景效用：0.258

　　彩票 4 的前景效用：0.293u(30)

　　因 此， 如 果 u(30)>0.602， 則 彩 票 1 優 于 彩 票 2， 而 如 果 0.258>0.293u(30) 或 u(30)<0.258/0.293=0.88，則彩票 3 優于彩票 4。這時，我們的矛盾就消失了，因為對于大多數人而言，u(30)將在 0.602~0.88 之間!

　　【作者簡介】張淑媛(1981-)，碩士研究生，研究方向為運籌與決策。

　　【參考文獻】

　　[1] 李偉民 , 金融大辭典 :[D]. 哈爾濱 : 黑龍江人民出版社 ,2002:11.

　　[2] 李保明 , 劉家壯.效用函數與納什均衡 [D]. 山東 : 經濟數學 ,2000:24.

　　[3] 效用函數的概念 . 中國學網 .2016-7- 21[ 引用日期 2016-12-12].

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