摘要：針對日益嚴重的大氣污染問題，基于現有數據與相關研究，采用相關分析法，對AQI指標之間的相關性進行了定量分析．利用主成分分析，確定PM．。為被解釋變量，其它4種污染物為解釋變量，應用逐步回歸分析方法及多元回歸分析，通過逐層分析比較得到了PM。與PM，CO，S0，N0的最優二次回歸模型．

　　關鍵詞：空氣污染；相關分析；主成分分析；逐步回歸分析

　　1問題背景

　　1．1問題的提出

　　近年來，隨著城市空氣污染的加劇以及廣大民眾對生活環境與質量要求的日益提高，空氣質量(AQI)越來越受到廣大民眾與政府相關部門的重視．AQI主要指標有PMl()，PM，CO，NO：，SO：，探究這些污染物之間關系對空氣污染的治理具有一定的現實意義．

　　1．2模型假設假設

　　1監測數據是用統一的設備配置與標準獲得的；

　　假設2所有空氣質量數據的誤差均相互獨立，并且服從正態分布Nf0，O-1；

　　假設3空氣質量的5個指標，其監測是相互獨立的．

　　2模型求解

　　2．1預備知識

　　2．1．1相關分析在直線相關條件下，相關系數是2個變量和Y之間相關關系的方向和密切程度的綜合性指標，記為，則有馴一y=1√—∑—：—一=皇一-專皇——=—(∑x)．√∑一(∑)其中：為樣本容量；，．取正值或負值決定于分子協方差；r的絕對值在0與1之間，其絕對值大小可說明現象之間相關關系的緊密程度，具體標準為：當<0-3時，變量和Y沒有關系；當0-3<0．5時，變量和Y低程度相關；當o．5<0．8時，變量和Y呈顯著相關；當}，10．8時，變量和Y呈高度相關．

　　2．1．2主成分分析主成分分析也稱主分量分析皿，旨在利用降維的思想(本文利用其性質即貢獻率)把多指標轉化為少數幾個綜合指標．

　　2．2數據的預處理與被解釋變量的確定

　　2．2．1數據的處理與相關分析模型的求解本文采用廣東省東莞、深圳和廣州3個地區從2014—06—0I一2015—05—31的空氣質量監測數據．由于收集的數據有缺漏，存在一些缺省值，所以在分析時首先利用SPSS對其缺省值進行了直接剔除，得到可用于統計分析的數據集(見表1)(由于篇幅限制，僅示意陛列出最前2次與最后1次觀測值)．3個城市的空氣質量數據經預處理后，由SPSSPearsonJ求得AQI的5種指標之間的相關矩陣表(見表2)．

　　2．2．2運用主成分分析求解AQI的被解釋變量利用主成分分析法對AQI中5項監測指標求解KMO，進行Bartlett的檢驗，并求取解釋的總方差(見表3～4)．

　　3模型評價

　　3．1模型的優點(1)通過逐層比較，建立了相對優化的多元二階多項式回歸模型，得出了令人滿意的結果；(2)通過所求多元二階多項式回歸模型的置信區間可以用來判斷一些數據的真實性；(3)利用多元二階多項式回歸模型可以通過控制變量來預測某一數據或數據走勢；(4)可以做出關于PM。的多元二階非線性回歸模型(3)的殘差分析圖，直觀感受模型的擬合程度；(5)所有樣本信息結合在一起分析，增加了分析的可靠性．

　　3.2模型的缺點(1)通過網絡搜集到的數據本身可能存在不真實性，從而導致建立的模型不能準確地辨別出不真實的數據；(2)由于地域差異性的存在，使得建立的模型不能適應所有地區的空氣質量數據；(3)PM。與PM：，CO，NO，SO：的多元高階回歸模型可能效果更佳，因此還可以繼續探究PM與PM，CO，NO，SO的多元高階關系．

　　參考文獻：

　　1賈俊平，何曉群，金勇進．統計學[M]．北京：中同人民大學出版社，2012：30—31

　　I21張志涌．MATLAB教程[MI．北京：北京航空航天大學出版社，2010：20—25

　　[3】杜強，賈麗艷．SPSS統計分析從AI'IN精通【M1．北京：人民郵電H1版社，2011：18—20

　　楊小雷，湯鳳香

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