摘要：研究空化對軸流式水輪機尾水管壓力脈動和轉輪振動的影響規律，可為改善軸流式水輪機運行穩定性提供理論依據。該研究構建了包含高速攝像、激光測振儀（LaserDopplerVibrometer，LDV）及高頻壓力脈動傳感器的同步測試系統，并通過該系統獲得了變空化系數下軸流式水輪機壓力脈動數據、轉輪徑向振動數據及空化圖像資料。綜合變分模態分解（VariationalModeDecomposition，VMD）、頻譜分析以及互相關分析法，揭示了空化對軸流式轉輪振動和尾水管壓力脈動的影響規律。結果表明：進入空化發展階段后，尾水管錐管上的壓力脈動幅值與轉輪徑向振動幅值會隨空化程度的增加而提高；針對該研究的軸流式水輪機模型，轉輪完全空化后，壓力脈動峰峰值和轉輪徑向振動速度峰峰值是無空化時的9.16和10.12倍；空化所導致的轉輪徑向振動速度信號的中高頻幅值提升局限于12.0～200.0倍轉頻的頻率范圍內；空化程度的增加還會導致壓力脈動出現高頻能量局部極值遷移現象，增加了其誘發機組共振的可能性。該研究對提升農業水利工程中軸流式水電站的經濟性和運行穩定性有重要意義。

　　關鍵詞：水力發電；軸流式水輪機；空化；壓力脈動；轉輪徑向振動；信號處理；頻域分析

　　0引言

　　目前，經濟指標優良、可開發性好的中高水頭水能資源已基本開發完畢，低水頭水能資源是未來水電開發的重點方向之一。軸流式水輪機是進行低水頭水能資源開發的兩大主力機型之一，其性能的優劣直接影響著水能資源的轉換效率[1-2]。軸流式水輪機的主要應用限制在于空化造成的轉輪空蝕破壞及水輪機穩定性劣變。振動和壓力脈動是反映水輪機穩定性的常用指標，空化通過惡化壓力脈動和振動來影響軸流式水輪機的穩定性，所以開展空化對軸流式水輪機壓力脈動和轉輪振動的影響規律研究對軸流式水輪機穩定性的優化有重要意義。

　　1材料與方法

　　1.1試驗裝置和測試方法

　　構建包含高速攝像組件、LDV及高頻壓力脈動傳感器的同步測試系統，并采用該同步測試系統對某4葉片軸流式水輪機模型進行測試。該軸流式水輪機模型對應的真機額定水頭為14.83m，參數如表1所示。

　　本文中的軸流式水輪機模型試驗于浙江富安水力機械研究所滿足IEC60193測試要求的高精度水力機械試驗臺上完成。根據水輪機試驗臺流量計的誤差為±0.150%FS，差壓變送器測量水頭的誤差為±0.080%FS，測功機測力矩的誤差為±0.075%FS，轉速傳感器的誤差為±0.003‰FS，可得效率測試的系統誤差為±0.191%。由系統誤差與效率測試的隨機誤差±0.035%可得水輪機模型效率最終測試的綜合誤差為±0.194%。水輪機模型試驗系統圖如圖1所示。

　　1.2變分模態分解算法理論

　　獲取非平穩時序信號不同成分的分解方法較多，如小波分解、經驗模態分解（EmpiricalModeDecomposition,EMD）以及EMD的改進型算法等。其中，EMD及其改進型算法是使用較多的分解算法，但它們仍在一定程度上存在模態混疊、邊界效應等問題。為解決上述問題，本文采用變分模態分解算法（VMD）對采集到的信號數據進行分解。VMD算法將信號數據的分解約束到變分框架內，通過構造并求解約束變分問題實現原始信號的分解[21-22]。這種方法的優勢在于其采用了完全非遞歸的處理策略，相比于EMD類算法的遞歸模式分解策略，能有效抑制或完全避免模態混疊、邊界效應等問題。

　　2結果與分析

　　2.1壓力脈動與徑向振動的時域特性

　　2.1.1壓力脈動數據的時域分析通過高速攝影圖像分析，轉輪的空化過程可分為無空化、空化初生、空化發展和完全空化4個階段。限于篇幅，在圖5中針對轉輪空化的4個階段分別給出對應的空化圖像，圖6中則給出了代表性σ下的壓力脈動時域信號波形圖（單個傳感器）。

　　2.1.2轉輪徑向振動數據的時域分析不同空化階段下軸流式轉輪的徑向振動速度信號如圖7所示。從圖中可以看出，隨著空化系數的降低，振動速度信號的幅值隨之增大，當空化系數σ達到0.63時，振動速度幅值的均方根值達到最大值1.36mm/s。將圖6與圖7進行比較可以發現，壓力脈動與振動速度信號的幅值變化趨勢基本一致。將壓力脈動峰峰值?Cp與轉輪徑向振動速度的峰峰值隨σ的變化曲線進行比較，如圖8所示。

　　2.2壓力脈動與徑向振動的頻域特性

　　基于VMD算法和去趨勢互相關分析技術，本文將測得的壓力脈動信號和轉輪徑向振動速度信號進行降噪并提取主成分，然后再進行頻譜分析。VMD算法中的K值經對比篩選后取7。限于篇幅，下面只以完全空化工況（σ=0.63）下的壓力脈動信號為例展示主成分提取過程的中間結果。圖10為分解該工況下壓力脈動信號得到的固有模態函數（IntrinsicModeFunction，IMF）分量圖。由圖10可知，信號分解后得到的各固有模態分量的振幅差異表明各固有模態分量的能量也存在區別。為了獲取信號中的主要成分，采用本文第1.3節中的去趨勢互相關分析技術計算各IMF分量與原始信號的互相關系數ρDCCA，ρDCCA值最高的IMF分量即被選擇作為主成分。在圖10中，經計算得到ρDCCA值最大的分量為IMF1，所以選擇IMF1作為該信號的主分量。采用同樣方法獲得圖6中不同σ下的壓力脈動信號主成分時域波形圖，并分別進行快速傅里葉變換，最終得到不同σ下的壓力脈動信號主成分頻域圖如圖11所示。

　　2.3壓力脈動與徑向振動的能量分布

　　為了詳細分析原始壓力脈動和轉輪徑向振動速度信號在整個頻段的能量，通過巴塞伐爾（Parseval）定理計算獲得了2種信號在不同σ下的能量譜。由于不同頻率成分的信號能量差異大，所以縱坐標采用對數坐標。此外，為了便于表示壓力脈動信號的能量，計算能量譜時壓力脈動的幅值不做無量綱化處理，采用實測脈動壓力幅值進行計算。壓力脈動和轉輪徑向振動速度測試數據的能量譜如圖13所示。綜觀圖13可知，不管是壓力脈動還是轉輪的徑向振動，隨著σ的下降，高頻段（f/fn＞50）能量提高。此外，在壓力脈動信號能量譜圖（圖13a）中可以發現，隨著σ的降低，高頻段的局部能量極值發生了朝低頻區域遷移的現象，從而導致空化以后的壓力脈動低頻區域能量明顯提高。聯合圖5中不同σ下的轉輪空化形態圖像以及陳廣豪[31]揭示的空化形態演變與壁面壓力脈動頻幅特性間關聯關系可知，σ的下降使得轉輪上的空化形態由小尺度稀疏泡狀空化（空化初生）向云狀空化與大尺度空泡混合的復雜形態（完全空化）進行演變，空化形態的演變不斷導致壁面壓力脈動的低頻能量成分增強，進而使不同σ下的壓力脈動信號在能量譜圖上表現出高頻段的局部能量極值向低頻區域遷移的現象。大型水輪發電機組的共振頻率都是低頻，尾水管壓力脈動的這種高頻能量局部極值遷移現象提高了誘發機組共振的可能性，增加了機組運行的不確定性。而根據圖13b可知，轉輪的徑向振動速度信號則沒有這種現象。

　　3結論

　　本文采集了不同空化工況下的軸流式水輪機尾水管壓力脈動和轉輪徑向振動數據，并對測試數據進行了分析，主要結論如下：1）轉輪空化發生后，隨著空化系數的下降，尾水管錐管上的壓力脈動與轉輪徑向振動速度峰峰值的增長率呈明顯的非線性變化規律。空化充分發展以后，錐管上的壓力脈動與轉輪徑向振動速度峰峰值會出現陡增，分別達到了無空化時的9.16和10.12倍。

　　2）轉輪空化程度的增加使得尾水管錐管上的壓力脈動主頻發展為葉片通頻，但對轉輪徑向振動速度的主頻影響較小。空化程度的增加會致使轉輪徑向振動信號中12～200倍轉頻范圍內的振動幅值明顯增加。

　　3）空化系數的降低會導致尾水管錐管壓力脈動產生高頻能量局部極值遷移現象，從而提升壓力脈動低頻區域的能量，增加引發機組共振的可能性，而轉輪的徑向振動速度則無此特性。

　　[參考文獻]

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　　[3]徐用良，覃大清，孟曉超.試驗水頭和空化系數對混流式水輪機尾水管壓力脈動影響的試驗研究[J].大電機技術，2019(1)：57-63.XuYongliang,QinDaqing,MengXiaochao.Experimentalstudyoftheinfluenceofthomanumberandmodeltestheadonfrancisturbinedrafttubepressurefluctuation[J].LargeElectricMachineandHydraulicTurbine,2019(1):57-63.(inChinesewithEnglishabstract)

　　朱國俊1，李康1，馮建軍1,2※，羅興锜1,2