摘要：當前銷售業中推出的購物打折、抽獎、贈禮等活動已成為商家眼中的促銷高招，且有愈發火爆之勢。在商業步行街上，林立的商場家家都在紅紅火火的進行打折、大降價、買送等活動，節假日更是如此。靠打折降價等來促銷的營銷戰術的確為商場超市帶來了一個又一個的銷售高峰，為他們帶來可觀的利潤。然而大部分消費者都沉浸在商家為他們設定“圈套”之中樂不思蜀，很少有消費者靜下心來思考打折的背后所隱藏的秘密。

　　關鍵詞：商業折扣 商品銷售 統計學

　　引言

　　目前商業折扣已成為商品銷售的一種有效的手段，銷售商推出的各種商業折扣刺激消費者進行消費，論文運用統計學規律分析了常見的3類商業折扣的數學模型，揭示出了商業折扣的真實面目。

　　按照傳統西方經濟學的解釋，作為理性的利己的消費者，總期望得到最大的消費者剩余。因而銷售商在商品定價的過程中，常常會碰到這樣的一個兩難處境：既不愿意定價過低，除了意味著低收入低利潤外還有質量較差的嫌疑，又不能定價過高，否則不會吸引顧客購買，則是零利潤。經過長時期的銷售經驗的積累，最后銷售商總結出一個完美解決方案，那就是打折扣、大降價等方式。折扣和降價不但能夠彌補定高價或低價的不足，還能給購買者帶來消費者剩余，同時對于銷售商而言，還可以提高資金的周轉率。在如今的買方市場中，銷售商在激烈競爭中要實現利潤最大化，首先必須吸引顧客，而最能吸引顧客的地方莫過于價格了。因此商家就非常頻繁地使用“打折”、“大降價”、“買送”來吸引顧客，迎合消費者 “花很小的價錢買很貴、高檔的東西”的心理，誘使顧客購買該商品。按照西方經濟學的解釋，打折、降價等促銷方式能給消費者帶來大量的消費者剩余。盡管消費者剩余是消費者的主觀心里評價，但它的確能提高消費者對此商品的支付意愿。

　　商業折扣的統計學分析

　　在眾多銷售業推出的各類折扣活動中，目前主要有以下3類：

　　第一類是每位顧客購物滿200元即可獲贈100元的代金券，且代金券必須在同一商場中規定期限內使用。此類活動的折扣陷阱在于顧客僅看到活動標語中標出的價格折扣，而沒有注意商場中商品價格的分布規律。下面就從商品的價格分部規律來揭示折扣背后隱藏的“貓膩”。

　　例：現有三個顧客在商場中分別挑選購買了一件商品，且商品的價格互不相同：第一位顧客購買了一件200元的商品;第二位顧客購買了一件180元的商品;第三位顧客購買了一件398元的商品，現將三位顧客各自所獲得的折扣分析計算如下：第一位顧客購買200元的商品，按規定可獲得100元的代金券一張，此時該顧客用200現金可購買價值300元的商品，那末該顧客最后所獲得的折扣為6.7折;第二位顧客購買了一件180元的商品，金額不足200元，按規定不能參加活動，此時該顧客就沒有獲得折扣的優惠;第三位顧客購買了一件398元的商品，按規定可獲得100元的代金券一張，此時該顧客用398元現金可購買價值近500元的商品，那末該顧客最后所得折扣為8折。若一位顧客同時購買了以上這三種商品那末他最后所得折扣為以上三種折扣的平均值，即約為8.2折。

　　第二類折扣活動是每位顧客購物滿200元即可獲贈200元的代金券。還是以上例中三位顧客為例來分析，通過計算可得第一位顧客最后所得折扣為5折;第二位顧客沒有獲得折扣的優惠;第三位顧客所得折扣約為6.7折。若一位顧客同時購買了以上這三種商品那末他最后所得折扣為以上三種折扣的平均值，即約為7.2折。

　　第三類折扣活動是每位顧客購物滿200元即可獲贈200元代金券，代金券須配同等金額的現金方可使用。還是以第一類中的三位顧客為例，通過計算可得第一位顧客最后所得折扣為6.7折;第二位顧客沒有獲得折扣的優惠;第三位顧客最后所得折扣為7.5折。若一位顧客同時購買了以上這三種商品那末他最后所得折扣為以上三種折扣的平均值，即約為8折。

　　以上分析是以三種不同價位的商品為例分別按三類折扣的規則計算其折扣，顯然不能夠代表所有商品的折扣，現將商場中所有商品的價格與其對應的折扣之間的函數關系及其圖像繪制如圖1所示。

　　圖1中用實線表示的圖像部分為第一類折扣對應的函數圖像，其相應的函數關系式為f1(x ) ;用虛線表示的圖像部分為第二類折扣對應的函數圖像，其相應的函數關系式為f2(x ) ;用點劃線表示的圖像部分為第三類折扣對應的函數圖像，其相應的函數關系式為f3(x ) ;

　　三種折扣的數學模型表示如下：

　　舉例計算

　　某城市一商場中商品價格的分布情況如下(從低到高排列，單位：元)：

　　30，50，80，120，140，190，220，260，280，320，350，370，420，480，500，530，560，580，600，660，680，720，780，790，830，860，880，930，960，990。將以上數據分別代入f1(x )，f2(x)，f3(x )表達式，最后計算結果如表1所示。

　　所用其它相關數學模型如下：

　　—樣本均值

　　—樣本方差

　　如表1中計算結果所示，該組樣本的折扣均值分別為：0.77、0.65、0.75，顯然比活動中宣稱滿200送100、滿200送200的折扣要高很多，這就是本文所要揭示的銷售商給消費者埋設一個巨大的“折扣陷阱”。

　　商業折扣能在短期內促進業績增長和銷售量增長，商家可以通過這種手段吸引大量顧客提高銷售量最終獲得巨額利潤。本文以小樣本為例從統計學的角度分析了商業折扣的數學模型，給出了不同商業折扣的實際打折幅度，揭示了商業折扣給消費者造成的假象。由于商業定價特點，真正的折扣比例仍然要高于小樣本折扣均值。

　　參考文獻：

　　1.劉夏波，李奇.對商品打折與不打折的思考.價格理論與實踐，2004

　　2.祁志華.折扣銷售方式的利弊分析.商貿與會計，2006

　　3.楊立安，孫玉秋.如何確定商品折扣盈虧平衡點.商業時代，2005