地球深層、超深層油氣資源豐富，但深部地層具有巖性致密、硬度高、研磨性強等特點，采用傳統旋轉鉆井方式成本高、效率低，亟需探索針對深層、超深層硬地層的新型破巖技術。液相放電沖擊波破巖技術因其高效、綠色、能量可控等特點受到廣泛關注，為研究液相放電等離子體通道生長發展機理與液相放電等離子體通道的參數敏感性，基于電流場、傳熱場以及帶電粒子碰撞擴散方程建立了二維液相的“針-針對排型”放電模型，分析了不同放電參數(加載電壓、電極尖端形狀、電極間距、電極夾角等)下等離子體通道內能量密度及局部電場強度等參數變化規律。研究結果表明：① 加載電壓、電極尖端形狀以及電極間距是等離子體通道內能量密度大小的主要影響因素，其最佳放電電壓為140~180 kV;② 橢圓形放電電極形成的等離子體放電通道具有“區域寬、數值高”等特征，具備高電能密度的同時，減小了對電極頭的損傷，可作為優選電極類型;③ 電極間距應在滿足最小擊穿場強的前提下，盡可能增大電極間距;④ 電極夾角對液相放電過程產生的直接影響微乎其微，但電極夾角的改變會影響等離子體通道在水中的形成位置。結論認為，該研究結果為液電破巖裝置的研制和參數優化提供了重要參考，為未來液相沖擊波技術在油氣工程領域的探索與應用提供了理論支撐。

　　關鍵詞：液相放電;等離子體通道;液相沖擊波;能量密度;局部電場;電擊穿;參數敏感性分析

　　論文《液相沖擊波破巖等離子體通道生長發展機理及敏感性探索》發表在《天然氣工業》，版權歸《天然氣工業》所有。本文來自網絡平臺，僅供參考。

　　引言

　　隨著工業的快速發展，全球油氣資源的需求量和開發成本逐年上升[1-3]。為提高油氣資源以及地熱能等新型清潔能源利用率，需要在現有基礎上加大對深部地層油氣資源、地熱資源的勘探開發力度。相比于埋深較淺的油氣資源開采，深部地層巖土具有地層巖性致密、硬度高、研磨性強等特點，采用傳統旋轉鉆井方法，鉆進成本很高，隨鉆進深度的增加，鉆進費用呈指數式上升。因此對新型高效破碎硬巖的技術研究刻不容緩。

　　高壓電脈沖破巖技術(High Voltage Electric Pulse Rock Breaking Technology, HEPB)具有高效、綠色、能量可控等特點，被國內外學者廣泛研究，與傳統機械破巖方式相比，其作為一種低成本的電力破巖技術，發展潛力巨大。HEPB 根據等離子體通道生成位置不同，可分為在巖石內部形成等離子體通道的電脈沖破巖(Electric Pulse Rock Breaking, EPB)[4]和在液體介質中形成等離子體通道的液相沖擊波破巖(Electrohydraulic Shock Wave Rock Breaking, ESWB)兩種破巖模式[5]。筆者主要研究ESWB過程中沖擊波形成機理及放電結構參數的影響規律。

　　對于液相等離子體沖擊波的研究，自1955年蘇聯科學家Yutkin[6]將液電效應產生的沖擊波作為沖擊力源應用到廢料破碎等工業加工領域以來，國內外學者對液相放電沖擊波的產生與傳播過程做了大量實驗與仿真模擬研究。沖擊波效應是液相放電向應用轉化的重要橋梁，在短電壓上升時間、窄脈寬的高電壓作用下，產生的瞬時強電場可加速電子運動，液體介質中電子產生碰撞電離，形成液相等離子體放電通道[7]。儲能電容中的高電壓注入到通道內，產生高溫高壓，擠壓通道周圍不可壓縮的液體介質運動，這一過程伴隨著紫外光、沖擊波和超聲空穴作用，并發出清脆的爆炸聲，將電能轉化為機械能、化學能以及聲能等其他形式的能量[8]。對于水的預擊穿理論有強電場致電子加速碰撞電離產生等離子體的場致電離機理和利用熱氣泡形成的氣泡理論[9]，可見水介質的擊穿過程與電場強度密切相關。等離子體通道產生初始，水介質中出現流光現象，隨著儲能電容放電電壓的持續注入，致使電擊穿在兩個放電電極之間產生。高溫等離子體迅速膨脹，導致通道內外產生強烈的壓力梯度。此時，等離子體的快速膨脹會激發沖擊波的傳播，同時在水中產生大量氣泡。根據能量守恒定律，產生的沖擊波強度與單次脈沖釋放的能量密切相關。注入等離子體通道內的能量可通過時變等離子體通道阻抗模型、能量守恒方程以及RLC等效放電電路計算得出[10-11]。余慶等[12]根據能量等效原則，將計算放電電極兩端注入能量大小等效為當量的TNT炸藥，從而研究爆炸產生沖擊波的傳播規律。相關學者開展的大量實驗分析與數值模擬研究發現[13-15]，ESWB的動態特性受脈沖電壓、充電電容、液體介質電導率、放電間隙大小等因素的影響，其中電導率越大的液體介質，在預擊穿過程中滯后時間越短;隨著放電間隙的減小，放電類型從電暈流光放電向火花放電轉化，即流光傳播到接地電極產生火花放電。

　　綜上所述，目前ESWB已應用于有機化合物、碳氫化合物、納米材料等領域的化學合成[16-19]，水下爆炸、巖石破碎[20]、金屬成形等工業領域[21-24]，體外碎石、皮膚治療等生物醫學領域[25-28]。但還沒有任何數值模型可以直接說明液相放電過程等離子體的形成機理，為探究液相等離子體沖擊波用于井下巖石破碎的可行性，需要進一步厘清ESWB形成機理以及參數敏感性。

　　筆者從液體介質的電擊穿角度出發，綜合考慮了脈沖電源系統的電路參數、液體介質中的預擊穿-擊穿過程、擊穿時間以及電極形狀、間距、夾角等電極結構參數的影響，研究了在脈沖短上升時間(200 ns)、窄脈寬(5 μs)、高電壓作用下，等離子體通道的形成過程。基于電流場、擊穿場、傳熱場以及帶電粒子碰撞擴散方程建立了液相放電沖擊波二維模型，開展了不同放電參數條件下電場強度、電流密度以及能量密度等物理量的分布研究。研究結果為液電破巖裝置的研制和參數優化提供了參考，為未來液相沖擊波技術在相關工程領域的探索與應用提供了理論支撐。

　　1 液相放電沖擊波二維模型的建立

　　液相放電沖擊波是通過脈沖高壓電源在電極施加高壓短脈沖，并在水中形成等離子體通道，儲能電容中儲存的能量被瞬間釋放到通道中(圖1)。等離子體通道中電流瞬間升高，使通道在高溫高壓作用下發生膨脹，膨脹產生的壓力壓縮周圍水介質形成沖擊波。

　　高壓脈沖放電可瞬間釋放高壓電能，水分子被瞬間電離，正離子隨電流方向運動到放電間隙之中，電子則反向被電極吸入，形成循環往復的脈沖電暈等離子體通道電流。隨著電壓的升高，電暈放電轉化為火花放電，高壓電極端的放電流柱發展到接地電極端，在水中形成一條貫通的等離子體放電主通道，該等離子體具有高密度、高膨脹效應，從而會與周圍液體介質之間形成較大的壓力差和溫度差，進而產生沖擊波。其中放電流柱在水中的形成速度與放電場強密切相關，載流子在強電場的作用下加速向接地電極靠近，最終形成貫通。當施加的高壓脈沖電壓加載到電極兩端時，電擊穿產生等離子體的過程存在一定的時間延遲。根據相關實驗結果發現[29-31]，在放電電極之間形成貫通等離子體通道需要經歷兩個不同發展階段，分別為從電壓加載到等離子體形成的“擊穿延時”和等離子體發展到接地電極的“通道形成時間”。水中等離子體在電場力作用下向接地電極方向發展，傳播速度與電場強度分布密切相關(電場強度與電荷載流子的運動速度成正比)[32]。

　　圖1 HEPB的兩種破巖模式圖

　　Fig.1 Two rock breaking modes of HEPB

　　(說明：a為電脈沖破巖模式，等離子體通道形成于巖石內部;b為液相沖擊波破巖模式，等離子體通道形成于液體介質中，伴隨沖擊波傳播)

　　液相放電沖擊波的形成過程涉及電流場、傳熱場、流體力學場等多個物理場的相互作用。高壓脈沖電源的放電回路參數、液體介質的物化性質、放電裝置結構參數等對液相放電沖擊波的脈沖幅值、能量密度和功率密度有較大影響。

　　1.1 液相放電沖擊波數值模型

　　1.1.1 電路結構參數

　　等離子體的形成是水下放電產生沖擊波的重要來源，而實現短脈沖電壓上升時間和窄脈沖寬度的高壓脈沖電源是影響水下產生等離子體的關鍵。與直流放電產生電解效應不同的是，高壓脈沖電源可在極短時間內瞬間釋放儲能電容中的能量，通道可以在極短時間內產生大量能量和熱量，壓力可達(10^9 ext{Pa})。液相沖擊波破巖系統放電回路可等效為RLC二階回路，其中基本單元包含儲能電容((C))、回路總電感((L))、回路總電阻((R_0))、等離子體通道等效電阻((R_{td}))。儲能電容在充電階段儲存高壓脈沖電源的充電電壓((U_c))，當儲能電容中的充電電壓超過閾值時，就會閉合觸發器開關，從而將高強度電壓瞬間加載到高壓電極和接地電極兩端。

　　在RLC二階振蕩回路中，由基爾霍夫電壓定律可得：

　　式中：(U_L)表示放電回路總電感兩端等效電壓(V);(U_R)表示放電回路等效電阻兩端電壓(V);(U_e)表示加載到高壓電極與接地電極兩端的電壓(V);(U_c)表示儲能電容的充電電壓(V)，與脈沖電源的初始放電電壓(U_0)有關;(i_t)表示電路系統中的總電流(A);( au)表示單次脈沖放電持續時間(s);(t)表示放電時間(s);(C)表示儲能電容(F);(L)表示放電回路總電感(H);(R_0)表示電路系統等效電阻((Omega));(R_{td})表示等離子體通道等效電阻((Omega))，用等離子體通道阻抗與通道沉積能量相關的經驗模型表示，其大小隨放電時間變化[10]：

　　式中：(alpha)表示放電系數，與放電裝置及液體介質流動過程相關;(L_{td})表示等離子體通道長度(m);(W_{td})表示放電等離子體通道的沉積能量(J)。

　　高電壓產生強電場，當外部電場強度大于液體介質的擊穿場強時發生電擊穿，當兩放電電極之間的液體介質被完全電擊穿時，此時的等離子體通道導電性能良好被視為導體。因此，通道兩端電壓瞬時下降，通道內電流急速上升，其中加載到電極兩端的電壓可表示為：

　　加載電壓在極短時間內加載到電極兩端，瞬時產生強電場，能夠在不加速離子的情況下只加速電子，從而形成高能電子，高能電子與水分子產生碰撞發生電離。產生的帶電離子會在液體介質中快速形成高密度、高壓強的等離子體，并逐漸形成貫穿放電電極兩端的等離子體通道，以超聲速向外膨脹產生沖擊波。

　　1.1.2 帶電粒子漂移擴散方程

　　當高壓脈沖電壓加載到電極兩端后，高壓電極附近水分子在高強度電場下分解為(H^+)和(OH^-)，形成等離子體[33-35]，等離子體通道形成過程如圖2所示，其中(H^+)(質子)作為載流子在電場作用下，不斷向接地電極運動，其漂移速度與電場強度密切相關，電場強度越大載流子的輸運速度越快，等離子體通道發展越快，擊穿延遲時間越短。并且在強電場下，帶電粒子發生碰撞電離的密集程度增加，形成電子崩的過程加快。載流子形成與發展過程也稱為放電流柱的發展過程[36]。擊穿延時的縮短可使等離子體放電通道更快形成，在極短的時間內對周圍液體介質產生壓縮，并形成強大的沖擊波，根據對液體介質的破壞不同，將沖擊波擴展范圍分為4個區域[37]，如圖2所示。分別為破壞區(Ⅰ)、硬化區(Ⅱ)、彈性區(Ⅲ)和壓縮區(Ⅳ)。其中Ⅰ區域內沖擊波壓力最大，能將破碎材料粉碎為微小顆粒;Ⅱ區域內液體具有堅硬的彈性，沖擊波能量也足以使很多材料破碎。因此巖樣試件的最佳放置區為Ⅰ區域和Ⅱ區域，該區域材料的破碎效率最大。

　　圖2 等離子體通道周圍壓力區分布示意圖

　　Fig.2 Schematic diagram of pressure zone distribution around plasma channel

　　(說明：Ⅰ為破壞區，Ⅱ為硬化區，Ⅲ為彈性區，Ⅳ為壓縮區;(E)為電場強度矢量，(i_t)為放電電流，(H_2O)為水分子，(OH^-)為氫氧根離子)

　　水下放電過程中，帶電粒子的流體動力學方程包括在強電流下水分子產生的帶電粒子((H^+)、(OH^-)、(e^-))以及中性粒子((H_2O)等)在空間上的對流和擴散方程等。帶電粒子的產生和復合在液相放電流柱發展過程中起關鍵作用，本文假設放電過程中水分子的電離和電子俘獲過程只包含(H^+)、(OH^-)、(e^-)，其對應的控制方程組如下[38]：

　　1.1.3 電流場控制方程

　　高壓電脈沖破碎電流場中，麥克斯韋方程組作為控制方程，由全電流定律微分方程[式(10)]、法拉第電磁感應定律微分方程[式(11)]、高斯磁定律微分方程[式(12)]、高斯定律微分方程[式(13)]組成，場中任意處應用( abla)算子描述如下：

　　式中：(H)表示磁場強度(Oe，(1 ext{A/m}=4pi×10^{-3} ext{Oe}));(J)表示傳導電流密度矢量((A/m^2));(D)表示電位移((C/m^2));(B)表示磁通密度(T);(t)表示放電時間(s);( ho)表示電荷密度((C/m^3))。其中，全電流定律微分方程描述的是磁場強度((H))的旋度等于該點處的總電流密度，由電路中的傳導電流密度((J))與位移電流密度組成。

　　除上述微分方程外，還有介質(水、電極等)的本構方程：

　　式中：(varepsilon_0)表示真空介電常數，其值為(8.854×10^{-12} ext{F/m});(varepsilon_r)表示相對介電常數(F/m);(mu_0)表示真空磁導率，其值為(4pi×10^{-7} ext{H/m});(mu_r)表示相對磁導率(H/m)。由式(11)可求得高壓電脈沖作用下水中任意點處的電場強度。

　　1.1.4 流固傳熱過程

　　在液相放電形成等離子體放電通道后，儲能電容中的能量會注入放電通道中，并釋放大量的熱。液相等離子體具有高密度、高膨脹性以及能量和熱量儲存能力。已有研究表明，在短時間(ns級)內水中等離子體放電通道溫度可達(10^5 ext{K})。將電路場中產生的焦耳熱作為等離子體通道溫度場的熱源，用以分析液相放電等離子體通道中的傳熱過程，流體與固體傳熱中非穩態能量守恒，其表達式如下：

　　論文《液相沖擊波破巖等離子體通道生長發展機理及敏感性探索》發表在《天然氣工業》，版權歸《天然氣工業》所有。本文來自網絡平臺，僅供參考。

　　式中：( ho)表示密度((kg/m^3));(C_p)表示恒壓比熱容((J/(kg·K)));(T)表示計算域內的溫度(K);(u)表示速度矢量(m/s);(q)表示導熱熱流密度矢量((W/m^2));(q_{ ext{conv}})表示對流熱流密度矢量((W/m^2));(Q)表示單位體積內的熱源強度((W/m^3));(k)表示導熱系數((W/(m·K)))。

　　由于液相放電時間極短，液體介質中溫度分布尚未發生顯著變化，且沒有足夠的時間產生顯著的宏觀流動，因此對流熱流密度相對較小，可忽略不計。

　　等離子體通道生長過程中，伴隨著焦耳熱的產生，此時載流子的運動受電場強度、液體介質性質以及溫度等多因素的影響，載流子在電場作用下的遷移和擴散過程可表示為：

　　式中：(n)表示載流子密度，即單位體積內載流子的數量((m^{-3}));(mu)表示載流子的遷移率，即載流子在電場作用下的漂移速度((m^2/(V·s)));(D)表示載流子擴散系數((m^2/s))，反映了擴散效應的強弱。溫度升高，載流子的運動加劇，使得擴散系數((D))增加，其關系可以表示為：

　　式中：(k_B)表示玻爾茲曼常數((1.38×10^{-23} ext{J/K}))。根據式(20)可知，擴散系數與計算域內溫度成正比，液相放電過程中，溫度的變化對載流子的擴散和等離子體通道的生長過程有直接影響。

　　1.1.5 沖擊波傳遞過程

　　當儲能電容中的能量瞬時注入放電通道中時，高溫高壓下等離子體迅速轉變為氣體，表現為水下爆炸，也被稱為“液電效應”，產生的沖擊波壓力可達50000個大氣壓量級。在研究液相等離子體通道膨脹產生的沖擊波壓力之前先提出幾個假設，假設等離子體放電通道內其密度和壓力均勻分布，液體介質為無旋、不可壓縮流體。ESWB過程從放電到沖擊波產生，等離子體通道內的能量平衡簡化方程如下：

　　式中：(E_{td}(t))表示儲能電容釋放并注入等離子體通道內的能量(J);(W_{in}(t))表示放電通道的內能(J);(W_m(t))表示等離子體通道膨脹過程的機械能(J)。

　　由于液體介質為無旋(速度場的旋度為0)且不可壓縮(速度場的散度為0)流體，沖擊波傳遞過程中的速度矢量可由流體力學中的質量守恒方程表示：

　　該流體域速度場方程的邊界條件為[39]：

　　式中：(r)表示任一點的位置矢量;(S_b)表示流體域內沖擊波擴散邊界;(u_s)表示結構邊界運動的局部速度矢量;(S_f)表示自由表面邊界;(S_s)表示巖樣表面邊界。

　　“液電效應”形成的沖擊波壓力的傳遞過程由不可壓縮流體域內的動量守恒定律表示，由Navier-Stokes方程可計算得到：

　　式中：( ho)表示液體介質密度，本文選用水作為液相介質，密度為(1×10^3 ext{kg/m}^3);(p)表示沖擊波壓力(Pa);(mu)表示水的動力黏度，取(1.01×10^{-3} ext{Pa·s});(F)表示液體介質的體積力(包括重力或其他外力)。

　　1.2 液相放電沖擊波二維幾何模型

　　高壓脈沖電源利用儲存在電容中的電能，在水中瞬間釋放高壓電脈沖，并形成高溫高壓等離子體通道。為研究放電參數及電極尖端形狀對液相放電過程中電流密度、能量密度及電場強度的影響，設計液相放電沖擊波實驗裝置如圖3所示。設置初始脈沖放電電壓((U_0))為100~280 kV，增量梯度為20 kV。通過改變電極夾具位置，可實現放電裝置電極間距((L_s))的調整，范圍為1~6 mm，增量梯度為1 mm。通過調節電極夾具角度，可改變電極與巖樣表面的夾角(( heta))，范圍為0°~90°，增量梯度為15°。通過調節電極上下高度，調整放電中心與巖樣之間的距離((H_r))，將巖樣位置設定在破壞區(Ⅰ)和硬化區(Ⅱ)范圍內(圖2)，以提升沖擊波破巖效率。

　　圖3 ESWB系統結構示意圖

　　Fig.3 Schematic diagram of ESWB system structure

　　(說明：a為液相放電沖擊波實驗裝置，包含電感器、電容、觸發器、高壓電極、接地電極等組件;b為針-針對排型電極放電模型，電極外層包裹絕緣介質)

　　為使液相放電模型模擬結果更精確，并加快仿真模型運算時間及收斂速度，本文構建簡化的液相放電針-針對排型電極放電模型(圖3-b)。簡化模型中電極長度為10 mm;根據電極頭部曲率半徑大小，設計出4種電極尖端形狀分別為A型(平底形)、B型(半球形)、C型(橢圓形)、D型(尖錐形)，以此分析電極形狀以及電參數對液相放電沖擊波的影響。為保證放電區域集中于電極尖端附近，電極外層用絕緣介質覆蓋包裹，電極、絕緣層和液體介質的材料屬性如表1所示。

　　表1 電極、液體介質和絕緣體材料屬性表

　　Tab.1 Material properties of electrode, liquid medium and insulator

　　| 材料 | 密度/(kg·m?³) | 電導率/(S·m?¹) | 相對介電常數 | 比熱容/[J·(kg·K)?¹] | 導熱系數/[W·(m·K)?¹] |

　　| 電極 | 8.96×10³ | 5.7×10? | 1 | 385.7 | 400 |

　　| 自來水 | 1×10³ | 1.125×10?³ | 80 | 4.18×10³ | 0.595 |

　　| 尼龍 | 1.15×10³ | 1.1×10?¹² | 4 | 1.7×10³ | 0.263 |

　　用注入通道內的電流密度大小及電場強度分布來表征破巖效果。通過比較不同電極結構以及放電參數下的電流密度和能量密度的大小與分布，可以優選適用的電極形狀參數及放電參數。同時，電場強度越大等離子體通道內帶電粒子產生的電場力越大，帶電粒子發生漂移、碰撞越密集產生熱量越大，水中產生的沖擊波壓力越大。

　　使用COMSOL多物理場數值仿真軟件建立電流場-擊穿場-傳熱場三場耦合模型，仿真不同電極尖端形狀、電極間距、脈沖電壓等參數下，等離子體放電通道內所通過的電流密度、能量密度以及電場強度變化規律。為減少數值模擬的誤差，采用3組平行對照，并對模擬結果取平均值。

　　2 結果分析與討論

　　2.1 加載電壓的影響

　　圖4繪制了A型電極，放電電壓為100 kV，電極間距為5 mm，電極夾角為0°的條件下，等離子體放電通道內的能量密度變化情況。從圖中可觀察到放電主通道的形成過程以及放電通道的最終形狀。根據通道內能量密度分布可知，在整個等離子體通道的發展過程中，能量密度值呈先增加后減小的趨勢。根據等離子體通道內能量密度值的波動情況，可將通道生成的整個過程分為5個階段：第1階段為初始階段;第2階段為電離階段，水分子在高能電壓下被電離為正負離子，形成等離子體;第3階段為電流上升階段，當電場強度足夠大，帶電粒子在強電場產生的電場力作用下不斷發生新的碰撞，放電通道得到發展，在高溫高壓作用下，通道膨脹形成空腔并伴隨著明亮閃光與尖銳的爆炸聲;第4階段為能量密度峰值階段，電場強度、電流密度和等離子體溫度達到最大值，通道內能量密度峰值可達(3.61×10^5 ext{J/m}^3);最后一個階段為衰減階段，放電過程逐漸步入衰減階段，伴隨著電場強度的減小，電流密度和等離子體溫度開始降低，導致通道內能量密度呈衰減趨勢。

　　圖4 液相放電等離子體通道形成過程仿真與實驗對比圖

　　Fig.4 Simulation and experiment comparison diagram of electrohydraulic discharge plasma channel formation process

　　(說明：a-g分別為0 ns、85 ns、125 ns、225 ns、270 ns、335 ns、510 ns時的能量密度分布;顏色越深表示能量密度越高，單位為(10^5 ext{J/m}^3))

　　參考Liu等[10]進行的液電實驗結果，并將實驗結果與本文仿真模擬結果相對比，分析比對情況如圖4所示。實驗中使用高速攝像機對液相放電過程進行定時攝像，記錄等離子體通道的發光瞬時，以此來表征等離子體通道內能量密度的大小。實驗中等離子體通道內能量密度變化情況與本文仿真模擬結果相似，具體表現為整個放電過程能量密度值波動呈現“凸函數”變化，符合上述等離子體通道生成的5個階段變化規律：0~85 ns為初始階段;85~125 ns為電離階段，能量密度值在該階段內變化幅度較小，等離子體通道在放電電極兩端還未完全導通，在液體介質中只生成了微小的樹枝狀等離子體通道;125~270 ns為電流上升階段，本文施加的脈沖電壓信號上升沿為200 ns的單脈沖信號，等離子體通道完全形成貫通的時間(約為270 ns)滯后于脈沖電壓的上升時間，這是因為電擊穿過程具有時間滯后性[41-42];270~335 ns為能量密度峰值階段，儲能電容向等離子體通道內不斷注入能量，通道內等離子體能量密度達到頂峰;335~510 ns為衰減階段，放電通道逐漸彌散，明亮閃光逐漸暗淡。通過以上分析可知模型與實驗具有較高的匹配度，進一步驗證了本文模型的準確性。

　　筆者認為等離子體通道電流幅值達到1 kA時，等離子體放電通道發育完全[5]，液體介質發生完全擊穿，此時對應的時間定義為擊穿時間，以此分析不同加載電壓下對ESWB的影響規律。圖5為不同加載電壓下的能量密度、擊穿時間及局部最大電場強度。由圖5可知，總體上隨著加載電壓的增大，能量密度以及局部電場強度也隨之增大，且能量密度與電場強度波動趨勢相似。隨著加載電壓的增大，液體介質中產生的電場強度增強，放電系統內增強的電場能會增大帶電粒子的漂移速度，產生更劇烈的碰撞倍增現象，形成更多的帶電粒子，等離子體通道內的電導率也隨之提高，電流密度進一步得到增大。加載電壓越大，等離子體通道形成時間縮短，對應液體介質中的擊穿時間減小。從擊穿時間來看，加載電壓在100~140 kV，擊穿時間下降速率較大，隨后變化趨于緩慢。且加載電壓越高，對高壓電纜的耐壓性能及高壓脈沖電源的要求越高。綜合以上因素，加載電壓取140~180 kV區間較為合適。

　　圖5 不同加載電壓下的能量密度、擊穿時間及局部最大電場強度圖

　　Fig.5 Energy density, breakdown time and local maximum electric field intensity under different applied voltages

　　(說明：橫坐標為加載電壓(kV)，左側縱坐標為能量密度((10^5 ext{J/m}^3))和擊穿時間(ns)，右側縱坐標為最大電場強度((10^7 ext{V/m})))

　　2.2 電極尖端形狀的影響

　　為分析不同電極尖端形狀對ESWB的影響規律，繪制放電電壓為100 kV，電極間距為5 mm，電極夾角為0°條件下，不同電極尖端形狀在等離子體通道完全貫穿時的能量分布示意圖(圖6)。平底形放電電極呈現“區域寬、數值低”的特點，產生較為均勻的電場分布。相對于尖端形較為尖銳的電極而言，形狀平坦的電極會緩解電流密度的集中現象，同時會降低放電裝置的擊穿概率。尖錐形放電電極呈現“區域窄、數值高”的特點，從圖6中可明顯看出在尖端附近形成了高電流密度區域，在放電過程中更容易受到電弧侵蝕導致電極頭的燒蝕，從而影響電極壽命及放電性能。橢圓形放電電極綜合了二者優點，在尖端附近未出現明顯的高電流密度區域，其具備高能量密度的同時減小了對電極頭的損傷。

　　圖6 不同電極尖端在等離子體通道完全貫穿時的能量分布圖

　　Fig.6 Energy distribution of different electrode tips when plasma channel is fully penetrated

　　(說明：a為A型(平底形)電極，b為B型(半球形)電極，c為C型(橢圓形)電極，d為D型(尖錐形)電極;顏色越深表示能量密度越高，單位為(10^5 ext{J/m}^3))

　　2.3 電極間距的影響

　　為研究電極間距對ESWB的影響規律，在A型電極，放電電壓為100 kV，電極夾角為0°條件下，6組電極間距梯度下的擊穿時間和能量密度曲線如圖7所示。隨著電極間距的增大，電場強度增加到擊穿場強的時間被拉長，擊穿時間明顯呈現增長趨勢。電極間距從1 mm增長到5 mm過程中，擊穿時間增長速率較為緩慢，而當電極間距增大到6 mm時，擊穿時間出現顯著增長。其原因在于當電極間距增大到一定程度時，電場分布變得更加不穩定，導致電場強度在某些局部區域突然增大，這是由電場線路之間的不均勻性等復雜電場效應引起的。但增大電極間距，使得等離子體放電主通道增大，可增大沖擊波范圍和巖石破碎區寬度，因此在設計液電破巖裝置過程中，應在滿足最小擊穿場強的前提下，盡可能增大電極間距，通過調整電極間距可實現沖擊波大小及范圍的修正。

　　圖7 不同電極間距下的擊穿時間與能量密度曲線圖

　　Fig.7 Breakdown time and energy density curves under different electrode spacings

　　(說明：橫坐標為電極間距(mm)，左側縱坐標為擊穿時間(ns)，右側縱坐標為能量密度((10^5 ext{J/m}^3)))

　　2.4 電極夾角的影響

　　為研究電極夾角(( heta))對等離子體通道內能量密度及形狀的影響，選擇電極傾角范圍為0°~90°，增量為15°，電極布置方案如圖8所示。在A型電極，放電電壓為100 kV，電極間距為5 mm條件下，等離子體通道中能量密度與擊穿時間隨電極夾角的變化規律如圖9所示。從圖9-a中可以看出，電極夾角不同產生的能量密度不同。隨著電極夾角的增大，通道內能量密度也呈現上升趨勢，電極傾角增加15°，通道內能量密度平均增幅為(0.5×10^5 ext{J/m}^3)，波動幅值較小。圖9-b表征了擊穿時間隨電極夾角的變化規律，可見電極夾角越大擊穿時間越短，擊穿時間的變化幅值在50 ns以內。

　　圖8 電極布置方案圖

　　Fig.8 Electrode arrangement diagram

　　(說明：電極夾角分別為0°、15°、30°、45°、60°、75°、90°)

　　圖9 不同電極傾角下的能量密度分布及擊穿時間圖

　　Fig.9 Energy density distribution and breakdown time under different electrode inclination angles

　　(說明：a為不同電極夾角下的能量密度((10^5 ext{J/m}^3));b為不同電極夾角下的擊穿時間(ns))

　　綜上所述，電極夾角對ESWB的能量大小存在影響，但其影響微乎其微。電極夾角的改變會改變電荷在放電電極之間的運動路徑而影響液體介質的電離和放電特性，從而改變等離子體通道在水中的形成位置。

　　3 結論與建議

　　1) 液相放電過程中，等離子體通道容易在局部電場強度較大的區域萌生。加載電壓與等離子體通道內能量密度值呈正比，且加載電壓越高，對高壓電纜的耐壓性能及高壓脈沖電源的要求越高。

　　2) 放電電極尖端形狀對放電過程中局部電場強度分布有明顯影響。放電電極尖端的曲率半徑越小，通道內能量密度與電流密度越大，其中橢圓形放電電極綜合了“區域寬、數值大”的放電特點，在尖端附近未出現明顯的高電流密度區域，具備高電能密度的同時減小了對電極頭的損傷。

　　3) 電極間距越大，等離子體通道內能量密度越小，液體介質的擊穿時間延長，使得液體介質電擊穿難度增大。但間距增大的同時也增大了等離子體通道長度，使得沖擊波范圍和巖石破碎區寬度增大。因此，液電破巖裝置結構參數設計應在滿足最小擊穿場強的前提下，盡可能增大電極間距。

　　4) 電極夾角對ESWB的影響較小，但電極夾角會改變電荷在放電電極之間的運動路徑，影響液體介質的電離和放電特性，從而改變等離子體通道在水中的形成位置。

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