摘要：地震易損性是指在不同強度地震作用下工程結構發生各種破壞狀態的條件概率，它可以從概率的意義上定量地刻畫結構的抗震性能，從宏觀的角度描述地震動強度與結構破壞程度之間的關系。結構的地震易損性分析對于預測結構的抗震性能，進行結構的抗震設計，加固和維修決策具有重要的應用價值。本文論述了國內外橋梁易損性分析研究的概況，介紹了易損性分析的方法，并對橋梁的易損性提出了存在的問題和發展前景，以及今后尚需開展的工作，以推動橋梁工程的發展。

　　關鍵詞：橋梁,地震易損性,易損性曲線

　　1. 引言

　　橋梁是交通生命線系統中的重要樞紐結構。在經濟發展，人民生活，抗震救災中都處于極其重要的地位。歷史上發生過許多大地震都給橋梁造成了十分嚴重的破壞[1]。 1906年，美國舊金山大地震中一座鐵路橋倒塌，另外還有5座橋梁失去使用功能，橋臺向河心滑移，橋墩橫、縱向移位或扭轉;據統計，在1976年我國唐山大地震中，在Ⅶ至Ⅺ區內的130座大中型鋼筋混凝土梁式橋中，倒塌18座，嚴重破壞20座，中等破壞34座。1994年美國加利福尼亞南部的Northridge地震使170座橋梁受到到了諸如橋墩開裂，橋臺后填土下沉等不同程度震害，造成損失約140億美元;1995年日本阪神地震對于橋梁破壞更為嚴重，共有9處落梁或是接近落梁，16處發生嚴重破壞，造成損失約1500億美元。

　　橋梁地震的地震易損性(Seismic Fragility)是指在不同強度地震作用下橋梁結構發生各種破壞狀態的概率，通常用離散的矩陣(Damage Probability Matrix, DPM)或連續的地震易損性曲線(Seismic Fragility Curves)來描述，二者可以相互轉化。更具體地，在地震工程中，易損性定義為在給定的地面運動強度下，比如峰值地面加速度(Peak Ground Acceleration PGA)、譜加速度(Spectral Acceleration SA)、地面運動的頻譜或持續時間，結構構件或系統失效的條件概率[2]。

　　2. 地震易損性分析的發展概況

　　社會學家在20世紀70年代開始懷疑傳統的自然災害范式，而易損性曲線的研究也正是在這個時候開始萌芽。在20世紀70年代核電站的地震概率風險評估里，將機械和結構系統的抗震能力以概率分布的形式表示出來開啟了易損性曲線的形式來研究結構 地震易損性的先例。

　　美國和日本是兩個多地震的國家，地震給受災的城市和國家造成了巨大的損失的同時也留下了詳實的災害記錄，許多國外學者尤其是美國、日本兩個國家的學者針對地震留下的記錄中關于橋梁損傷的記錄，對橋梁地震易損性進行了大量的經驗性分析。Shinozuka等[3]基于1995年神戶地震中觀測到的橋梁損傷數據，建立了高速公路橋梁墩柱的經驗易損性曲線，兩參數的對數正態分布函數用來表征易損性曲線，參數通過最大概率方法來估計。Tanaka統計地震易損性時，假定易損性曲線為兩參數正態分布的函數形式，利用1995年神戶地震中獲得的橋梁損傷數據來估計未知參數(均值和標準差)，總計3685座橋劃分為5種結構形式，損傷水準劃分為5個等級。以PGA表征地震地面運動強度的易損性曲線假定為對數正態分布的函數形式，發展了一系列經驗易損性曲線。隨著研究的不斷深入，國外很多學者不再滿足于僅僅局限某一具體地震資料的經驗易損性分析，而轉向尋求一種理論上合理的解析分析方法。Karim和Yamazaki合作提出了一種用數值模擬的方法建立理論易損性曲線的方法，在此基礎上Karim和Yamazaki又進一步提出使用簡化的分析方法并結合有限元的理論與技術建立了易損性曲線。Shinozuka采用蒙特卡羅模擬法作為檢驗方法，對美國孟菲斯地區預應力混凝土連續梁橋進行易損性分析，得到解析地震易損性曲線。Kim等[4]研究了地震動的空間變異特性對橋梁地震易損性的影響，并對橋梁的鋼筋混凝土柱在抗震加固前后的易損性進行了對比分析。Mander&Basoz[5]采用能力譜方法(CSM)發展橋梁的易損性曲線。Choi E[6]采用非線性分析模型，合成地面運動，首先形成每種橋梁類型的獨立構件(墩柱，支座)的易損性曲線，然后采用第一順序可靠度原則合成代表整個橋梁系統易損性曲線。

　　我國對房屋建筑結構的地震易損性分析取得了一定的成果，但對于橋梁結構[7-9]的地震易損性分析仍處于起步階段。但由于我們國家發生過例如唐山、汶川、玉樹這樣的有記錄的大地震，豐富的地震記錄讓一些國內學者對橋梁地震易損性的研究做了許多有價值的工作。王東升等[10]通過引入橋梁震害預測分類，建立了一種屬于近似地評估橋梁地震易損性的一類方法。朱美珍等[11]根據唐山，海城，通海地震中100多座公路橋梁的震害資料，考慮9個影響因素，建立了公路橋梁易損性計算公式。由于橋梁震害的主要因素歸為結構的延性，因此利用PushOver方法進行結構抗震能力分析進而進行易損性分析得到了廣大國內學者的認可。PushOver方法較早由Imbsen和Penzien等[12]提出用于橋梁的抗震能力評估，國內學者常嶺等[13]也曾提出過類似方法。隨著信息處理技術的成熟和新型數學知識在工程界的廣泛應用，人工神經元網絡技術[14-16]和基于模糊數學[17-19]、灰色系統理論[20-21]的橋梁易損性分析方法也應運而生。

　　3.橋梁易損性分析方法

　　目前，橋梁易損性分析方法主要有：經驗統計法，規范校核法，非線性靜力分析法(Pushover法)，計算屈服強度系數法，綜合評判法，特征類比法，基于BP神經網絡的方法，基于模糊數學和灰色理論系統的方法, 非線性動力分析法等。

　　經驗統計法是根據歷史震害經驗、橋梁抗震理論及橋梁樣本所提供的資料，選擇影響橋梁震害的主要因素，再根據大量樣本進行各影響因素的影響方式和權值的統計回歸，從而建立橋梁易損性分析方法。經驗統計法的誤差源自橋梁震害影響取舍、回歸公式的形式、橋梁樣本數、影響因素之間的相互作用等幾個方面。但經驗統計法不需要通過復雜計算就可以確定橋梁在未來地震中可能的破壞等級，使用起來經濟方便，特別適合某個地區或城市大量橋梁需要進行易損性分析及震害預測，亦可用于建設年代較早的重要簡支橋梁的單體震害預測。久保慶三郎[22]，朱美珍[11]等在這方面有較深入的研究。

　　規范校核法是先根據《公路工程抗震設計規范》(JTJ004-89)中的有關規定計算橋梁主要結構構件的地震作用，然后將地震作用效應與恒載效應組合，得到結構構件的內力，并與結構構件的極限荷載相比較，從而給出橋梁結構的震害等級。規范校核法計算公式與現行規范一致，易于工程技術人員掌握和應用，但由于受規范認識局限性和破壞準則的限制，僅能隱含地反映鋼筋混凝土結構延性抗震要求。因缺少統計數據，材料的真實強度往往以名義強度代替，從而帶來誤差。規范校核法屬于半經驗半分析的易損性分析方法。王東升[10]，黃龍生[19]在這方面有較深入的研究。

　　Pusover分析方法是通過對結構施加單調遞增水平荷載來進行分析的一種非線性靜力分析方法。該方法通常將相鄰伸縮縫之間的橋梁結構當作空間獨立框架考慮，上部結構通常假定為剛性。分析的初始階段是對單獨的排架墩在所考慮的方向上(順橋向或橫橋向)進行獨立的倒塌分析，以期獲得構件在單調遞增水平荷載作用下的整個破壞過程及變形特征。之后，整個框架的分析將橋墩剛度模擬為非線性彈簧，計算出整體框架的初始剛度中心、橫向剛度和轉動剛度以及質心處的等效剛度。在框架質心處，通常是上部結構的質心，施加單調遞增的水平力，并且隨著框架非線性發展的程度，不斷調整各個橋墩的剛度和結構的剛度，直至結構達到最終極限狀態為止。目前,有代表性的幾種是：能力譜方法、位移影響系數法和適應譜方法。Pushover方法可用于評估鋼筋混凝土橋墩的延性抗震能力和伸縮縫處的可能最大地震相對位移。但非線性靜力模型參數難以精確確定，需大量實驗及實地觀測確定，且計算繁瑣。Ghobarah[23],潘龍[24]等在這方面有較深入的研究。

　　計算屈服強度系數法是通過對鋼筋混凝土橋梁彈塑性位移反應規律的總結和分析，結合這類橋梁的特點，建立相應的屈服強度系數，來估算橋梁的彈塑性位移和梁式橋的震害。該方法克服了以往統計分析方法對重要橋梁抗震能力分析過于粗略的缺點。但該法僅適用于強市橋的震害預估。王菁等[25]在該方法上有深入研究。

　　綜合評判法調查的目標是橋梁結構的破壞概率矩陣、設施損失率、功能損失率和震后恢復過程。過程駐澳是設計調查問卷和確定專家人選，然后通過專家咨詢打分或模糊綜合評判等手段，幾輪回收專家問卷的形式，得出震害預測結果，給出橋梁的破壞概率。該方法用于圖紙不全、建筑材料特殊、施工質量相差懸殊，無法用動力學理論進行分析的建筑物。但僅是對個別施工圖紙不全等橋梁震害預測的補充。王永平[26]在該方法上有較深入的研究。

　　特征類比法通過大量調查、分類及利用其他方法獲得一批有代表性的結構物的易損性矩陣或向量。建立相應的數據庫，并對這批建筑的特征表述進行分檔和參數化。該方法適用于橋梁群體震害預測，常在一個城市的震害預測工作中采用，不適用于單體橋梁的震害預測。郭豐哲[27]對該方法有較深入研究。

　　基于BP神經元網絡的方法是基于計算機對生物神經系統的模擬。神經計算通過涉及大量被模擬的神經或處理單元的相互作用來加工信息。人工神經網絡模型可視為一種非線性映射的數學模型或分類器，它可通過對已知樣本的學習，在模型的輸入和輸出之間建立起一種對應關系，利用這種映射關系可對未知樣本進行估計或分類。該方法用人工神經元中的BP算法，針對問題非線性、不確定性等特點，非常適用于那些具有樣本知識，但又難以用數學模型表達的一類問題的求解。神經網絡方法由于其無參數、非函數及強適應性，從而根本上區別于回歸分析等其它方法。因此，用人工神經元網絡方法處理橋梁易損性分析問題是一條新的有效途徑?；谏窠浘W絡和GIS數據庫的橋梁易損性分析方法可以在一定程度上減小統計分析方法產生的誤差，而且便于開發軟件。趙成剛[14]，劉興業[15]，韓大建[16]等在該方法上有較深入的研究。

　　基于模糊數學和灰色理論系統的方法從橋梁震害出發，綜合考慮影響橋梁震害的各種因素，然后量化震害因子，通過模糊數學方法結合灰色系統理論和概率方法，建立隨機的或模糊的影響因素所造成橋梁破壞的跟易損性掛鉤的矩陣，從而對橋梁進行易損性分析。這種方法適用于區域性群體橋梁易損性分析。但在應用中還存在一些問題，需要進一步的研究。劉勇生[17]，陳一平[18]，程海根[20]，宋龍伯[21]等對該方法有較深入的研究。

　　非線性動力分析法根據所采用數學方法的不同，這種方法又可分為極大似然估計法、傳統的可靠度分析方法和全概率方法。以Shinozuka[28]等為代表，采用極大似然估計法得到橋梁結構的易損性曲線。在這種方法中，以能代表不同超越概率的三組地面運動記錄來體現地面運動的不確定性;結構特性的不確定性則是按結構的一些特性參數(材料和幾何參數等)被假定為服從一定概率分布的參數來考慮，然后通過Monte Carlo抽樣方法得到對橋梁進行地震響應分析的樣本;橋梁結構的極限狀態的確定，是用橋墩的漂移比來規定的。對每一樣本(地面運動時程和橋梁結構樣本)進行非線性時程分析，利用極大似然估計法得到的所研究橋梁結構的易損性曲線的似然函數。由于地震作用下對結構進行分析的復雜和困難，使得研究結構易損性曲線時結構的隨機樣本數量較少，使得分析結果的可靠度較低。Mackie和Stojadinovic[29]引入了工程需求參數(EDP)后，在全概率理論的基礎上采用下面的公式建立結構的脆弱性曲線:

　　式中，為在給定地面運動 強度度量參數條件下結構的破壞達到或超過破壞極限狀態dm的概率，即結構的破壞易損性曲線;為在工程需求參數條件下結構的破壞達到或超過極限狀態dm的概率;為在給定的條件下結構工程需求參數的全概率密度函數。傳統可靠度方法和全概率理論可以客服極大似然估計法的缺點，可以適當減少動力分析的計算工作量。目前國內研究主要是全概率法建立理論易損性曲線，而傳統可靠度方法主要是國外學者Hwang[8]等的研究。

　　盡管橋梁地震易損性分析已有十余年的研究歷史，但至今還沒有一個完全確切的科學方法。目前人們使用最多的是基于非線性動力時程分析的Monte Carlo模擬法，這種方法不必知道功能函數顯式的解析表達式，而且可以充分利用各種非線性有限元分析軟件的優勢，但是它的最大缺點是計算量太大?；陔S機振動理論的動力可靠度分析方法可以充分考慮地震動的隨機過程特性，使地震易損性的計算更加量化，但是這種方法對理論假設要求較高，數學推導過程較嚴格，預測結果驗證較困難。因此，如何合理地提高地震易損性分析的計算效率和精度已經成為地震易損性分析瓶頸。本文認為將結構有限元分析和可靠度分析結合起來是幫助地震易損性分析工作突破瓶頸的很好選擇。

　　4結語

　　本文介紹了橋梁易損性曲線的發展概況以及橋梁易損性分析的方法。對橋梁結構的地震易損性進行研究并建立易損性曲線，能夠確定橋梁結構在地震作用下將會遭受到潛在破壞，有助于橋梁的抗震設計、確定構件抗震加固的優先級、災害反應計劃、評價直接經濟損失以及評估系統功能的失效情況。

　　目前，我國橋梁地震易損性分析的研究尚處于起步階段，有許多問題還需要進一步研究，主要有：

　　(1) 目前分析中，國內研究一般采用PGA表征地震地面運動強度，但國外近年研究表明與結構基本周期相對應的SA相對于PGA有許多優越之處，故可以試著用SA表征地面強度運動去研究橋梁易損性，與PGA做出比較。

　　(2) 應對各種破壞形式下橋梁中最易損傷部位和一些關鍵部位去進行地震易損性分析并建立其易損性曲線，如墩柱，支座，樁基礎等等，研究構件的同時，也需要對橋梁整體的易損性進行研究。

　　(3) 建立橋梁墩柱易損性曲線時，可以在各種條件下，諸如在不同墩高，不同場地類別，不同的配筋率，不同墩頂質量，不同柱截面形式，不同加載方式等等下進行易損性分析，并可討論這些因素之間對易損性曲線的相互影響。

　　(4) 對于易損性分析中，損傷指標的確定有著至關重要的作用，一直是一個難點，在以后的分析中應對損傷指標進行進一步的研究，以建立更合理的易損性曲線。

　　參考文獻

　　[1]王東升.鋼筋混凝土梁式橋地震破損研究[D] .哈爾濱：中國地震局工程力學研究所，2002.

　　[2]張菊輝，胡世德.橋梁地震易損性研究現狀[J].結構工程師，2005，21(5)：76-80.

　　[3]Shinozuka M，Feng M Q,Lee J.Statistical analysis of fragility Curves.ASCE Journal of Engineering Mechanics，2000;126(12)：1224～1231.

　　[4]KimS.-H.and Feng MQ Fragility analysis of bridges under ground motion with spatial variation.International Journal of Non-Linear Mechanics，2003;38：705～721.

　　[5]Mander J B and Basoz N.Seismic Fragility Curve Theory for Highway Bridges[C].5th US Conference on Lifeline Earthquake Engineering,Seattle,WA,USA,ASCE,1999.

　　[6]Choi E.R.DesRoches,B.Nielson. Seismic Fragility of typical bridges in moderate seismic zones[J]. Engineering Structures,2004,26(2):187-199.

　　[7]孫振凱，鄒其嘉.公路橋梁地震易損性和震后恢復過程.華南地震，1999;19(2):62-70.

　　[8]H.Hwang,劉晶波.地震作用下鋼筋混凝土橋梁結構易損性分析.土木工程學報，2004;37(6):47-51.

　　[9]徐龍軍，章倩.鐵路橋梁地震震害預測.山東建筑工程學院學報，2003;18(1)：27-31.

　　[10]王東升，馮啟民.橋梁震害預測方法[J].自然災害學報，2001，10(8)：113-118.

　　[11]朱美珍，林皋.公路橋梁震害預測[A].第三屆全國地震會議論文集[C].大連：大連理工大學出版社，1990：1797-1802.

　　[12]Imbsen R A,Penzien J.Evaluation of Energy absorbing characteristics of highway bridges under seismic conditions[R].Rep.UBC/EERC-84-17.Univ.Cal.Berkley.

　　[13]常嶺.橋梁的抗震變形能力[J].工程抗震，1987,3(4):20-26.

　　[14]趙成剛，馮啟民.生命線地震工程[M].北京：地震出版社，1994.

　　[15]劉興業，王海超，鄧文樵.人工神經元網絡在公路工程震害預測方面的運用[J].地震工程與工程振動，1996，16(4)：97-103.

　　[16]韓大建，楊炳堯，顏全勝.用人工神經元網絡方法評估橋梁缺損狀況[J].華南理工大學學報，2004，32(9)：72-75.

　　[17]劉勇生.橋梁結構抗震研究的文獻綜述[J].世界地震工程，1992，12(2)：48-55.

　　[18]陳一平，陳欣.公路交通系統震害預測計算機輔助系統DPLH簡介[J].建筑科學，1994，10(4):71—75.

　　[19]黃龍生，姜淑珍.公路橋震害損失預測的研究[J].地震工程與工程振動，1995，15(4)：l13-117.

　　[20]程海根，董明.橋梁震害的模糊綜合評估[J].云南交通科技，1999，15(4)：32-35.

　　[21]鄧民憲，宋龍伯.橋梁群體震害預測方法的研究[J].地震學刊，1995，(1)：18-24.

　　[22]久保慶三郎.橋梁的震害預測[J].國外地震工程，1984，4(5)：8-11.

　　[23]Ghobarah A,Abou-Elfarh H,Biddsh A.Response-based damage assessment of structures[J].Earthquake Engng Struct Dyn,1999,28(1):79-104.

　　[24]潘龍，孫利民，范立礎.基于推倒分析的橋梁地震損傷評估模型與方法[J].同濟大學學報，2001，29(1)：1O-14.

　　[25]王菁，高小旺.城市中典型及重要鋼筋混凝土梁式橋震害預測方法[J].工程抗震，1995，l1(1)：31-34.

　　[26]王永平，張寶銀.橋梁使用性能模糊評估專家系統[J].中國公路學報，1996，9(2):62-67.

　　[27]郭豐哲.既有鋼筋混凝土橋梁的耐久性檢測及評估研究[D].成都：西南交通大學，2005.

　　[28]Shinozuka M.Statistical analysis of bridge fragility crves.Proceeding of the US-Italy Workshop on Protective Systems for Bridges,New York,NY,1998.

　　[29]Mackie K,Stojadinovic B.Fragility curves for reinforced concrete highway over pass bridges.Proceeding of 13th World Conference on Earthquake Engineering ,No.1553,2004.