摘要：地震易損性是指在不同強(qiáng)度地震作用下工程結(jié)構(gòu)發(fā)生各種破壞狀態(tài)的條件概率，它可以從概率的意義上定量地刻畫(huà)結(jié)構(gòu)的抗震性能，從宏觀的角度描述地震動(dòng)強(qiáng)度與結(jié)構(gòu)破壞程度之間的關(guān)系。結(jié)構(gòu)的地震易損性分析對(duì)于預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)的抗震性能，進(jìn)行結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)，加固和維修決策具有重要的應(yīng)用價(jià)值。本文論述了國(guó)內(nèi)外橋梁易損性分析研究的概況，介紹了易損性分析的方法，并對(duì)橋梁的易損性提出了存在的問(wèn)題和發(fā)展前景，以及今后尚需開(kāi)展的工作，以推動(dòng)橋梁工程的發(fā)展。

　　關(guān)鍵詞：橋梁,地震易損性,易損性曲線

　　1. 引言

　　橋梁是交通生命線系統(tǒng)中的重要樞紐結(jié)構(gòu)。在經(jīng)濟(jì)發(fā)展，人民生活，抗震救災(zāi)中都處于極其重要的地位。歷史上發(fā)生過(guò)許多大地震都給橋梁造成了十分嚴(yán)重的破壞[1]。 1906年，美國(guó)舊金山大地震中一座鐵路橋倒塌，另外還有5座橋梁失去使用功能，橋臺(tái)向河心滑移，橋墩橫、縱向移位或扭轉(zhuǎn);據(jù)統(tǒng)計(jì)，在1976年我國(guó)唐山大地震中，在Ⅶ至Ⅺ區(qū)內(nèi)的130座大中型鋼筋混凝土梁式橋中，倒塌18座，嚴(yán)重破壞20座，中等破壞34座。1994年美國(guó)加利福尼亞南部的Northridge地震使170座橋梁受到到了諸如橋墩開(kāi)裂，橋臺(tái)后填土下沉等不同程度震害，造成損失約140億美元;1995年日本阪神地震對(duì)于橋梁破壞更為嚴(yán)重，共有9處落梁或是接近落梁，16處發(fā)生嚴(yán)重破壞，造成損失約1500億美元。

　　橋梁地震的地震易損性(Seismic Fragility)是指在不同強(qiáng)度地震作用下橋梁結(jié)構(gòu)發(fā)生各種破壞狀態(tài)的概率，通常用離散的矩陣(Damage Probability Matrix, DPM)或連續(xù)的地震易損性曲線(Seismic Fragility Curves)來(lái)描述，二者可以相互轉(zhuǎn)化。更具體地，在地震工程中，易損性定義為在給定的地面運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度下，比如峰值地面加速度(Peak Ground Acceleration PGA)、譜加速度(Spectral Acceleration SA)、地面運(yùn)動(dòng)的頻譜或持續(xù)時(shí)間，結(jié)構(gòu)構(gòu)件或系統(tǒng)失效的條件概率[2]。

　　2. 地震易損性分析的發(fā)展概況

　　社會(huì)學(xué)家在20世紀(jì)70年代開(kāi)始懷疑傳統(tǒng)的自然災(zāi)害范式，而易損性曲線的研究也正是在這個(gè)時(shí)候開(kāi)始萌芽。在20世紀(jì)70年代核電站的地震概率風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估里，將機(jī)械和結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的抗震能力以概率分布的形式表示出來(lái)開(kāi)啟了易損性曲線的形式來(lái)研究結(jié)構(gòu) 地震易損性的先例。

　　美國(guó)和日本是兩個(gè)多地震的國(guó)家，地震給受災(zāi)的城市和國(guó)家造成了巨大的損失的同時(shí)也留下了詳實(shí)的災(zāi)害記錄，許多國(guó)外學(xué)者尤其是美國(guó)、日本兩個(gè)國(guó)家的學(xué)者針對(duì)地震留下的記錄中關(guān)于橋梁損傷的記錄，對(duì)橋梁地震易損性進(jìn)行了大量的經(jīng)驗(yàn)性分析。Shinozuka等[3]基于1995年神戶地震中觀測(cè)到的橋梁損傷數(shù)據(jù)，建立了高速公路橋梁墩柱的經(jīng)驗(yàn)易損性曲線，兩參數(shù)的對(duì)數(shù)正態(tài)分布函數(shù)用來(lái)表征易損性曲線，參數(shù)通過(guò)最大概率方法來(lái)估計(jì)。Tanaka統(tǒng)計(jì)地震易損性時(shí)，假定易損性曲線為兩參數(shù)正態(tài)分布的函數(shù)形式，利用1995年神戶地震中獲得的橋梁損傷數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)未知參數(shù)(均值和標(biāo)準(zhǔn)差)，總計(jì)3685座橋劃分為5種結(jié)構(gòu)形式，損傷水準(zhǔn)劃分為5個(gè)等級(jí)。以PGA表征地震地面運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度的易損性曲線假定為對(duì)數(shù)正態(tài)分布的函數(shù)形式，發(fā)展了一系列經(jīng)驗(yàn)易損性曲線。隨著研究的不斷深入，國(guó)外很多學(xué)者不再滿足于僅僅局限某一具體地震資料的經(jīng)驗(yàn)易損性分析，而轉(zhuǎn)向?qū)で笠环N理論上合理的解析分析方法。Karim和Yamazaki合作提出了一種用數(shù)值模擬的方法建立理論易損性曲線的方法，在此基礎(chǔ)上Karim和Yamazaki又進(jìn)一步提出使用簡(jiǎn)化的分析方法并結(jié)合有限元的理論與技術(shù)建立了易損性曲線。Shinozuka采用蒙特卡羅模擬法作為檢驗(yàn)方法，對(duì)美國(guó)孟菲斯地區(qū)預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁橋進(jìn)行易損性分析，得到解析地震易損性曲線。Kim等[4]研究了地震動(dòng)的空間變異特性對(duì)橋梁地震易損性的影響，并對(duì)橋梁的鋼筋混凝土柱在抗震加固前后的易損性進(jìn)行了對(duì)比分析。Mander&Basoz[5]采用能力譜方法(CSM)發(fā)展橋梁的易損性曲線。Choi E[6]采用非線性分析模型，合成地面運(yùn)動(dòng)，首先形成每種橋梁類(lèi)型的獨(dú)立構(gòu)件(墩柱，支座)的易損性曲線，然后采用第一順序可靠度原則合成代表整個(gè)橋梁系統(tǒng)易損性曲線。

　　我國(guó)對(duì)房屋建筑結(jié)構(gòu)的地震易損性分析取得了一定的成果，但對(duì)于橋梁結(jié)構(gòu)[7-9]的地震易損性分析仍處于起步階段。但由于我們國(guó)家發(fā)生過(guò)例如唐山、汶川、玉樹(shù)這樣的有記錄的大地震，豐富的地震記錄讓一些國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)橋梁地震易損性的研究做了許多有價(jià)值的工作。王東升等[10]通過(guò)引入橋梁震害預(yù)測(cè)分類(lèi)，建立了一種屬于近似地評(píng)估橋梁地震易損性的一類(lèi)方法。朱美珍等[11]根據(jù)唐山，海城，通海地震中100多座公路橋梁的震害資料，考慮9個(gè)影響因素，建立了公路橋梁易損性計(jì)算公式。由于橋梁震害的主要因素歸為結(jié)構(gòu)的延性，因此利用PushOver方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)抗震能力分析進(jìn)而進(jìn)行易損性分析得到了廣大國(guó)內(nèi)學(xué)者的認(rèn)可。PushOver方法較早由Imbsen和Penzien等[12]提出用于橋梁的抗震能力評(píng)估，國(guó)內(nèi)學(xué)者常嶺等[13]也曾提出過(guò)類(lèi)似方法。隨著信息處理技術(shù)的成熟和新型數(shù)學(xué)知識(shí)在工程界的廣泛應(yīng)用，人工神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)技術(shù)[14-16]和基于模糊數(shù)學(xué)[17-19]、灰色系統(tǒng)理論[20-21]的橋梁易損性分析方法也應(yīng)運(yùn)而生。

　　3.橋梁易損性分析方法

　　目前，橋梁易損性分析方法主要有：經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)法，規(guī)范校核法，非線性靜力分析法(Pushover法)，計(jì)算屈服強(qiáng)度系數(shù)法，綜合評(píng)判法，特征類(lèi)比法，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法，基于模糊數(shù)學(xué)和灰色理論系統(tǒng)的方法, 非線性動(dòng)力分析法等。

　　經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)法是根據(jù)歷史震害經(jīng)驗(yàn)、橋梁抗震理論及橋梁樣本所提供的資料，選擇影響橋梁震害的主要因素，再根據(jù)大量樣本進(jìn)行各影響因素的影響方式和權(quán)值的統(tǒng)計(jì)回歸，從而建立橋梁易損性分析方法。經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)法的誤差源自橋梁震害影響取舍、回歸公式的形式、橋梁樣本數(shù)、影響因素之間的相互作用等幾個(gè)方面。但經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)法不需要通過(guò)復(fù)雜計(jì)算就可以確定橋梁在未來(lái)地震中可能的破壞等級(jí)，使用起來(lái)經(jīng)濟(jì)方便，特別適合某個(gè)地區(qū)或城市大量橋梁需要進(jìn)行易損性分析及震害預(yù)測(cè)，亦可用于建設(shè)年代較早的重要簡(jiǎn)支橋梁的單體震害預(yù)測(cè)。久保慶三郎[22]，朱美珍[11]等在這方面有較深入的研究。

　　規(guī)范校核法是先根據(jù)《公路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTJ004-89)中的有關(guān)規(guī)定計(jì)算橋梁主要結(jié)構(gòu)構(gòu)件的地震作用，然后將地震作用效應(yīng)與恒載效應(yīng)組合，得到結(jié)構(gòu)構(gòu)件的內(nèi)力，并與結(jié)構(gòu)構(gòu)件的極限荷載相比較，從而給出橋梁結(jié)構(gòu)的震害等級(jí)。規(guī)范校核法計(jì)算公式與現(xiàn)行規(guī)范一致，易于工程技術(shù)人員掌握和應(yīng)用，但由于受規(guī)范認(rèn)識(shí)局限性和破壞準(zhǔn)則的限制，僅能隱含地反映鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)延性抗震要求。因缺少統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，材料的真實(shí)強(qiáng)度往往以名義強(qiáng)度代替，從而帶來(lái)誤差。規(guī)范校核法屬于半經(jīng)驗(yàn)半分析的易損性分析方法。王東升[10]，黃龍生[19]在這方面有較深入的研究。

　　Pusover分析方法是通過(guò)對(duì)結(jié)構(gòu)施加單調(diào)遞增水平荷載來(lái)進(jìn)行分析的一種非線性靜力分析方法。該方法通常將相鄰伸縮縫之間的橋梁結(jié)構(gòu)當(dāng)作空間獨(dú)立框架考慮，上部結(jié)構(gòu)通常假定為剛性。分析的初始階段是對(duì)單獨(dú)的排架墩在所考慮的方向上(順橋向或橫橋向)進(jìn)行獨(dú)立的倒塌分析，以期獲得構(gòu)件在單調(diào)遞增水平荷載作用下的整個(gè)破壞過(guò)程及變形特征。之后，整個(gè)框架的分析將橋墩剛度模擬為非線性彈簧，計(jì)算出整體框架的初始剛度中心、橫向剛度和轉(zhuǎn)動(dòng)剛度以及質(zhì)心處的等效剛度。在框架質(zhì)心處，通常是上部結(jié)構(gòu)的質(zhì)心，施加單調(diào)遞增的水平力，并且隨著框架非線性發(fā)展的程度，不斷調(diào)整各個(gè)橋墩的剛度和結(jié)構(gòu)的剛度，直至結(jié)構(gòu)達(dá)到最終極限狀態(tài)為止。目前,有代表性的幾種是：能力譜方法、位移影響系數(shù)法和適應(yīng)譜方法。Pushover方法可用于評(píng)估鋼筋混凝土橋墩的延性抗震能力和伸縮縫處的可能最大地震相對(duì)位移。但非線性靜力模型參數(shù)難以精確確定，需大量實(shí)驗(yàn)及實(shí)地觀測(cè)確定，且計(jì)算繁瑣。Ghobarah[23],潘龍[24]等在這方面有較深入的研究。

　　計(jì)算屈服強(qiáng)度系數(shù)法是通過(guò)對(duì)鋼筋混凝土橋梁彈塑性位移反應(yīng)規(guī)律的總結(jié)和分析，結(jié)合這類(lèi)橋梁的特點(diǎn)，建立相應(yīng)的屈服強(qiáng)度系數(shù)，來(lái)估算橋梁的彈塑性位移和梁式橋的震害。該方法克服了以往統(tǒng)計(jì)分析方法對(duì)重要橋梁抗震能力分析過(guò)于粗略的缺點(diǎn)。但該法僅適用于強(qiáng)市橋的震害預(yù)估。王菁等[25]在該方法上有深入研究。

　　綜合評(píng)判法調(diào)查的目標(biāo)是橋梁結(jié)構(gòu)的破壞概率矩陣、設(shè)施損失率、功能損失率和震后恢復(fù)過(guò)程。過(guò)程駐澳是設(shè)計(jì)調(diào)查問(wèn)卷和確定專(zhuān)家人選，然后通過(guò)專(zhuān)家咨詢打分或模糊綜合評(píng)判等手段，幾輪回收專(zhuān)家問(wèn)卷的形式，得出震害預(yù)測(cè)結(jié)果，給出橋梁的破壞概率。該方法用于圖紙不全、建筑材料特殊、施工質(zhì)量相差懸殊，無(wú)法用動(dòng)力學(xué)理論進(jìn)行分析的建筑物。但僅是對(duì)個(gè)別施工圖紙不全等橋梁震害預(yù)測(cè)的補(bǔ)充。王永平[26]在該方法上有較深入的研究。

　　特征類(lèi)比法通過(guò)大量調(diào)查、分類(lèi)及利用其他方法獲得一批有代表性的結(jié)構(gòu)物的易損性矩陣或向量。建立相應(yīng)的數(shù)據(jù)庫(kù)，并對(duì)這批建筑的特征表述進(jìn)行分檔和參數(shù)化。該方法適用于橋梁群體震害預(yù)測(cè)，常在一個(gè)城市的震害預(yù)測(cè)工作中采用，不適用于單體橋梁的震害預(yù)測(cè)。郭豐哲[27]對(duì)該方法有較深入研究。

　　基于BP神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的方法是基于計(jì)算機(jī)對(duì)生物神經(jīng)系統(tǒng)的模擬。神經(jīng)計(jì)算通過(guò)涉及大量被模擬的神經(jīng)或處理單元的相互作用來(lái)加工信息。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可視為一種非線性映射的數(shù)學(xué)模型或分類(lèi)器，它可通過(guò)對(duì)已知樣本的學(xué)習(xí)，在模型的輸入和輸出之間建立起一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，利用這種映射關(guān)系可對(duì)未知樣本進(jìn)行估計(jì)或分類(lèi)。該方法用人工神經(jīng)元中的BP算法，針對(duì)問(wèn)題非線性、不確定性等特點(diǎn)，非常適用于那些具有樣本知識(shí)，但又難以用數(shù)學(xué)模型表達(dá)的一類(lèi)問(wèn)題的求解。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法由于其無(wú)參數(shù)、非函數(shù)及強(qiáng)適應(yīng)性，從而根本上區(qū)別于回歸分析等其它方法。因此，用人工神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)方法處理橋梁易損性分析問(wèn)題是一條新的有效途徑。基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和GIS數(shù)據(jù)庫(kù)的橋梁易損性分析方法可以在一定程度上減小統(tǒng)計(jì)分析方法產(chǎn)生的誤差，而且便于開(kāi)發(fā)軟件。趙成剛[14]，劉興業(yè)[15]，韓大建[16]等在該方法上有較深入的研究。

　　基于模糊數(shù)學(xué)和灰色理論系統(tǒng)的方法從橋梁震害出發(fā)，綜合考慮影響橋梁震害的各種因素，然后量化震害因子，通過(guò)模糊數(shù)學(xué)方法結(jié)合灰色系統(tǒng)理論和概率方法，建立隨機(jī)的或模糊的影響因素所造成橋梁破壞的跟易損性掛鉤的矩陣，從而對(duì)橋梁進(jìn)行易損性分析。這種方法適用于區(qū)域性群體橋梁易損性分析。但在應(yīng)用中還存在一些問(wèn)題，需要進(jìn)一步的研究。劉勇生[17]，陳一平[18]，程海根[20]，宋龍伯[21]等對(duì)該方法有較深入的研究。

　　非線性動(dòng)力分析法根據(jù)所采用數(shù)學(xué)方法的不同，這種方法又可分為極大似然估計(jì)法、傳統(tǒng)的可靠度分析方法和全概率方法。以Shinozuka[28]等為代表，采用極大似然估計(jì)法得到橋梁結(jié)構(gòu)的易損性曲線。在這種方法中，以能代表不同超越概率的三組地面運(yùn)動(dòng)記錄來(lái)體現(xiàn)地面運(yùn)動(dòng)的不確定性;結(jié)構(gòu)特性的不確定性則是按結(jié)構(gòu)的一些特性參數(shù)(材料和幾何參數(shù)等)被假定為服從一定概率分布的參數(shù)來(lái)考慮，然后通過(guò)Monte Carlo抽樣方法得到對(duì)橋梁進(jìn)行地震響應(yīng)分析的樣本;橋梁結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)的確定，是用橋墩的漂移比來(lái)規(guī)定的。對(duì)每一樣本(地面運(yùn)動(dòng)時(shí)程和橋梁結(jié)構(gòu)樣本)進(jìn)行非線性時(shí)程分析，利用極大似然估計(jì)法得到的所研究橋梁結(jié)構(gòu)的易損性曲線的似然函數(shù)。由于地震作用下對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析的復(fù)雜和困難，使得研究結(jié)構(gòu)易損性曲線時(shí)結(jié)構(gòu)的隨機(jī)樣本數(shù)量較少，使得分析結(jié)果的可靠度較低。Mackie和Stojadinovic[29]引入了工程需求參數(shù)(EDP)后，在全概率理論的基礎(chǔ)上采用下面的公式建立結(jié)構(gòu)的脆弱性曲線:

　　式中，為在給定地面運(yùn)動(dòng) 強(qiáng)度度量參數(shù)條件下結(jié)構(gòu)的破壞達(dá)到或超過(guò)破壞極限狀態(tài)dm的概率，即結(jié)構(gòu)的破壞易損性曲線;為在工程需求參數(shù)條件下結(jié)構(gòu)的破壞達(dá)到或超過(guò)極限狀態(tài)dm的概率;為在給定的條件下結(jié)構(gòu)工程需求參數(shù)的全概率密度函數(shù)。傳統(tǒng)可靠度方法和全概率理論可以客服極大似然估計(jì)法的缺點(diǎn)，可以適當(dāng)減少動(dòng)力分析的計(jì)算工作量。目前國(guó)內(nèi)研究主要是全概率法建立理論易損性曲線，而傳統(tǒng)可靠度方法主要是國(guó)外學(xué)者Hwang[8]等的研究。

　　盡管橋梁地震易損性分析已有十余年的研究歷史，但至今還沒(méi)有一個(gè)完全確切的科學(xué)方法。目前人們使用最多的是基于非線性動(dòng)力時(shí)程分析的Monte Carlo模擬法，這種方法不必知道功能函數(shù)顯式的解析表達(dá)式，而且可以充分利用各種非線性有限元分析軟件的優(yōu)勢(shì)，但是它的最大缺點(diǎn)是計(jì)算量太大。基于隨機(jī)振動(dòng)理論的動(dòng)力可靠度分析方法可以充分考慮地震動(dòng)的隨機(jī)過(guò)程特性，使地震易損性的計(jì)算更加量化，但是這種方法對(duì)理論假設(shè)要求較高，數(shù)學(xué)推導(dǎo)過(guò)程較嚴(yán)格，預(yù)測(cè)結(jié)果驗(yàn)證較困難。因此，如何合理地提高地震易損性分析的計(jì)算效率和精度已經(jīng)成為地震易損性分析瓶頸。本文認(rèn)為將結(jié)構(gòu)有限元分析和可靠度分析結(jié)合起來(lái)是幫助地震易損性分析工作突破瓶頸的很好選擇。

　　4結(jié)語(yǔ)

　　本文介紹了橋梁易損性曲線的發(fā)展概況以及橋梁易損性分析的方法。對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的地震易損性進(jìn)行研究并建立易損性曲線，能夠確定橋梁結(jié)構(gòu)在地震作用下將會(huì)遭受到潛在破壞，有助于橋梁的抗震設(shè)計(jì)、確定構(gòu)件抗震加固的優(yōu)先級(jí)、災(zāi)害反應(yīng)計(jì)劃、評(píng)價(jià)直接經(jīng)濟(jì)損失以及評(píng)估系統(tǒng)功能的失效情況。

　　目前，我國(guó)橋梁地震易損性分析的研究尚處于起步階段，有許多問(wèn)題還需要進(jìn)一步研究，主要有：

　　(1) 目前分析中，國(guó)內(nèi)研究一般采用PGA表征地震地面運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度，但國(guó)外近年研究表明與結(jié)構(gòu)基本周期相對(duì)應(yīng)的SA相對(duì)于PGA有許多優(yōu)越之處，故可以試著用SA表征地面強(qiáng)度運(yùn)動(dòng)去研究橋梁易損性，與PGA做出比較。

　　(2) 應(yīng)對(duì)各種破壞形式下橋梁中最易損傷部位和一些關(guān)鍵部位去進(jìn)行地震易損性分析并建立其易損性曲線，如墩柱，支座，樁基礎(chǔ)等等，研究構(gòu)件的同時(shí)，也需要對(duì)橋梁整體的易損性進(jìn)行研究。

　　(3) 建立橋梁墩柱易損性曲線時(shí)，可以在各種條件下，諸如在不同墩高，不同場(chǎng)地類(lèi)別，不同的配筋率，不同墩頂質(zhì)量，不同柱截面形式，不同加載方式等等下進(jìn)行易損性分析，并可討論這些因素之間對(duì)易損性曲線的相互影響。

　　(4) 對(duì)于易損性分析中，損傷指標(biāo)的確定有著至關(guān)重要的作用，一直是一個(gè)難點(diǎn)，在以后的分析中應(yīng)對(duì)損傷指標(biāo)進(jìn)行進(jìn)一步的研究，以建立更合理的易損性曲線。

　　參考文獻(xiàn)

　　[1]王東升.鋼筋混凝土梁式橋地震破損研究[D] .哈爾濱：中國(guó)地震局工程力學(xué)研究所，2002.

　　[2]張菊輝，胡世德.橋梁地震易損性研究現(xiàn)狀[J].結(jié)構(gòu)工程師，2005，21(5)：76-80.

　　[3]Shinozuka M，F(xiàn)eng M Q,Lee J.Statistical analysis of fragility Curves.ASCE Journal of Engineering Mechanics，2000;126(12)：1224～1231.

　　[4]KimS.-H.and Feng MQ Fragility analysis of bridges under ground motion with spatial variation.International Journal of Non-Linear Mechanics，2003;38：705～721.

　　[5]Mander J B and Basoz N.Seismic Fragility Curve Theory for Highway Bridges[C].5th US Conference on Lifeline Earthquake Engineering,Seattle,WA,USA,ASCE,1999.

　　[6]Choi E.R.DesRoches,B.Nielson. Seismic Fragility of typical bridges in moderate seismic zones[J]. Engineering Structures,2004,26(2):187-199.

　　[7]孫振凱，鄒其嘉.公路橋梁地震易損性和震后恢復(fù)過(guò)程.華南地震，1999;19(2):62-70.

　　[8]H.Hwang,劉晶波.地震作用下鋼筋混凝土橋梁結(jié)構(gòu)易損性分析.土木工程學(xué)報(bào)，2004;37(6):47-51.

　　[9]徐龍軍，章倩.鐵路橋梁地震震害預(yù)測(cè).山東建筑工程學(xué)院學(xué)報(bào)，2003;18(1)：27-31.

　　[10]王東升，馮啟民.橋梁震害預(yù)測(cè)方法[J].自然災(zāi)害學(xué)報(bào)，2001，10(8)：113-118.

　　[11]朱美珍，林皋.公路橋梁震害預(yù)測(cè)[A].第三屆全國(guó)地震會(huì)議論文集[C].大連：大連理工大學(xué)出版社，1990：1797-1802.

　　[12]Imbsen R A,Penzien J.Evaluation of Energy absorbing characteristics of highway bridges under seismic conditions[R].Rep.UBC/EERC-84-17.Univ.Cal.Berkley.

　　[13]常嶺.橋梁的抗震變形能力[J].工程抗震，1987,3(4):20-26.

　　[14]趙成剛，馮啟民.生命線地震工程[M].北京：地震出版社，1994.

　　[15]劉興業(yè)，王海超，鄧文樵.人工神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)在公路工程震害預(yù)測(cè)方面的運(yùn)用[J].地震工程與工程振動(dòng)，1996，16(4)：97-103.

　　[16]韓大建，楊炳堯，顏全勝.用人工神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)方法評(píng)估橋梁缺損狀況[J].華南理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2004，32(9)：72-75.

　　[17]劉勇生.橋梁結(jié)構(gòu)抗震研究的文獻(xiàn)綜述[J].世界地震工程，1992，12(2)：48-55.

　　[18]陳一平，陳欣.公路交通系統(tǒng)震害預(yù)測(cè)計(jì)算機(jī)輔助系統(tǒng)DPLH簡(jiǎn)介[J].建筑科學(xué)，1994，10(4):71—75.

　　[19]黃龍生，姜淑珍.公路橋震害損失預(yù)測(cè)的研究[J].地震工程與工程振動(dòng)，1995，15(4)：l13-117.

　　[20]程海根，董明.橋梁震害的模糊綜合評(píng)估[J].云南交通科技，1999，15(4)：32-35.

　　[21]鄧民憲，宋龍伯.橋梁群體震害預(yù)測(cè)方法的研究[J].地震學(xué)刊，1995，(1)：18-24.

　　[22]久保慶三郎.橋梁的震害預(yù)測(cè)[J].國(guó)外地震工程，1984，4(5)：8-11.

　　[23]Ghobarah A,Abou-Elfarh H,Biddsh A.Response-based damage assessment of structures[J].Earthquake Engng Struct Dyn,1999,28(1):79-104.

　　[24]潘龍，孫利民，范立礎(chǔ).基于推倒分析的橋梁地震損傷評(píng)估模型與方法[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)，2001，29(1)：1O-14.

　　[25]王菁，高小旺.城市中典型及重要鋼筋混凝土梁式橋震害預(yù)測(cè)方法[J].工程抗震，1995，l1(1)：31-34.

　　[26]王永平，張寶銀.橋梁使用性能模糊評(píng)估專(zhuān)家系統(tǒng)[J].中國(guó)公路學(xué)報(bào)，1996，9(2):62-67.

　　[27]郭豐哲.既有鋼筋混凝土橋梁的耐久性檢測(cè)及評(píng)估研究[D].成都：西南交通大學(xué)，2005.

　　[28]Shinozuka M.Statistical analysis of bridge fragility crves.Proceeding of the US-Italy Workshop on Protective Systems for Bridges,New York,NY,1998.

　　[29]Mackie K,Stojadinovic B.Fragility curves for reinforced concrete highway over pass bridges.Proceeding of 13th World Conference on Earthquake Engineering ,No.1553,2004.