摘要：在大型礦山的爆破作業(yè)中，爆破參數的確定必須考慮到其技術性、   經濟性和實踐性。大孔距離爆破技術已在鞍鋼所屬露天鐵礦山全面推廣應用。本文就鞍山和本溪地區(qū)鐵礦山的礦體賦存條件及開采過程，從技術性、經濟性和實踐性三個方面，探討了確定爆破參數的理論基礎。

　　關鍵詞：技術經濟；爆破；均勻連續(xù)；地質體；塊度；巖石力學

　　Abstract: In the operation of large mine blasting, the confirmation of blasting parameters must take into account its technicality, economy and practicality. And the macroporous distance blasting technology has been comprehensively applied in the open-air iron mines belonging to Anshan Iron.  This paper discusses the theoretical basis of determining the blasting parameters from techincality, economy and practicality, in view of the ore body occurrence conditions and the mining process of the iron mines in Anshan and Benxi.

　　Key words: technical economy; blasting; uniformly continuous; geological bodies; lumpiness; rock mechanics

　　中圖分類號：F407.3文獻標識碼： A文章編號：2095-2104（2012）

　　一、頭排孔距的確定

　　頭排孔的孔距對爆破效果有關鍵性的影響。首先考慮塊度的要求。在原巖石中原有的大塊以及一些由弱面或裂隙切割而成的大塊體一般不容易探明，而且應力波其界面上的透射又很困難，于是這些塊體被拋擲出去便成大塊。

　　圖1

　　如圖1所示，兩相鄰孔O1和O2被齊發(fā)起爆后，應力波以同樣的速度向四周傳播，在K點相遇，并產生疊加。我們選圖1的坐標，單元體K的直徑為dR。在r方向上， 和 為應力波產生的壓應力，而和 為產生的次生拉應力；在t方向上,  和 為應力波產生的壓應力，而 和 為產生的次生拉應力。于是，在r、t方向上產生的合應力分別為：

　　=                    （1-1）

　　=                   （1-2）

　　應力經過疊加后，全應力為零的部位正是容易產生大塊的部位。所以我們設=0，=0有：

　　(1-3)

　　(1-4)

　　為書寫簡便，設=▽r2；其他類同。根據假定，拉應力▽r1=▽t1，壓應力▽r2=▽t2。由（1-3）式可解得

　?。?-5）

　　當（1-5）式取負號時有：

　?。?-6）

　　取正號時有：

　　（1-7）

　　因此，可以確定，另外，根據爆破工程和巖石力學的實驗結論，地質體的抗壓強度為抗拉強度的10~100倍。把此倍數帶入（1-7）式可解得

　　這就是說t軸和r軸正方向之間的夾角為：

　　出于對塊度的要求，我們應力求把應力降低地區(qū)控制在被爆巖體以外的空間。根據圖2有

　　圖2

　　=（1.5+12.0ctg78°）tg50.5°

　　≈5.0（m）

　　≈4.0（m）

　　所以有：

　　8.0m≤a≤10.0m                       （1-a）

　　除此而外，我們考慮到爆破的性質和效果。在采區(qū)內，使用的是減弱拋擲爆破。爆破時，被拋離的地質體是一個地面變化的三棱錐體（如圖3）。根據爆破作用指數定義，減弱拋擲爆破的爆破作用指數n有一定的范圍，即0.75＜n＜1。

　　圖3

　　于是我們可寫出：

　?。?-8）

　　所以有

　?。?-9）

　?。?-10）

　　因此，綜合公式（1-a）、（1-9）、（1-10），我們可以把頭排孔的孔距確定為

　?。?-B）

　　二、頭排孔超深的確定

　　在大型礦山的爆破中，兩相鄰孔之間可形成凸臺，這與炮孔的超深度密切相關。而炮孔的超深又和孔距有必然的內在聯系。

　　首先，我們應考慮，在底盤抵抗線方向的地質體完全被克服，并且裝藥量一定的情況下，超深部分的炮孔產生的漏斗應該有最大的體積。這里，為了簡化計算，我們把超深炮孔產生的漏斗看成是正圓椎體（如圖4）。

　　圖4

　　平面▽以上的地質體被剝離后，平面▽就成為超深部分所成爆破漏斗的自由面。這樣，要保證從孔底中心O到坡底線距離OA=R不變的情況下，可寫出其圓錐體積為：

　　（2-1）

　?。?-2）

　　于是設有

　?。?-3）

　　解得          (2-4)

　　把代入（2-4）可解得

　　（2-a）

　　此外，除滿足上面的要爆出最大巖體的要求外，我們還應考慮孔間不留凸臺（如圖5中的陰影部分）。在圖示的情況下，我們既要求角δ最小，又要求⊿h等于零。這樣才能保證不留陰影部分的凸臺。

　　圖5

　　根據圖5有：

　?。?-5）

　　（2-6）

　　由于，所以我們可以把δ展開成泰勒無窮級數來處理：

　　（2-7）

　　我們要求當時的δ最小值，即

　　（2-8）

　　根據無窮級數的理論，我們取δ級數的前三項就可以完全滿足工程上的精度要求。于是由式（2-8）得

　　（2-9）

　　根據高等數學分析的理論，只有當δ無窮級數的二階導數大于零時，δ才有可能取得極小值。于是我們把式（2-9）再微分一次并設其大于零：

　　當

　　解得        （2-10）

　　就是說，只有在的條件約束下，δ才可能有極小值。在此前提下，我們設（2-9）式等于零，并把結果（1-b）式代入式（2-10），可求得的最接近真實解的近似解為：

　?。?-b）

　　把（2-a）、（2-b）結合起來，把頭排孔起深確定為：

　　三、后排孔參數的確定

　　后排孔參數的確定對爆破效果的好壞有決定性的意義。同樣，我們要從經濟、數學和力學等方面進行探討。

　　首先，從經濟意義上說，每個炮孔應破壞和拋擲出最大體積的地質體。我們假定地質體是均勻連續(xù)的，應力波陣面干涉情形如圖6所示。

　　圖6

　　如果兩相鄰炮孔連線上完全形成裂隙，那么一個炮孔破壞和拋離的地質體應是半個圓柱體積減去部分體積I。所以體積為；

　?。? - 1）

　?。? - 2）

　　（3 - 3）

　　為了解出α和b，我們需要設和為零。

　　因此由=0  有

　　由=0   有

　　由上兩式得=2b（3 - a）

　　應該指出，光滿足經濟 上的要求是不夠的，它還必須要滿足爆破力學上的要求。

　　圖7

　　從爆破力學的觀點來看，爆炸氣體的膨脹力是沿裝藥長度均勻分部的，圖7表示了這種情形。其總作用力為：

　?。? - 4）

　　在這個P力的作用下，我們就可以把每一個炮孔負擔的地質體看作是一個受爆炸氣體膨脹力作用的懸臂梁，如圖8.根據材料力學的理論，正應力主要是由彎矩引起的；剪應力主要是由剪力引起的；而擠壓應力主要由直接載荷P引起的。P在方向的直接受力范圍內是均勻分部的，因而根據彈性力學的假設，不隨變化，只是y的函數：

　?。? - 5）

　　根據彈性力學和巖石力學的知識，我們有

　　對積分兩次得

　　（3 - 6）

　　為了考察應力函數，我們求其四階導數

　?。? - 7）

　　因為地質體是均勻連續(xù)的，故應滿足相容方程的幾何條件。即：

　　（3－8）

　　把（3－7）式代入（3－8）式有

　?。?－9）

　　很顯然，這是x的二次方程，而相容方程要求它有無數多組根，即在全梁內任意點x,都要滿足相容方程。因此式（3－9）中的系數和自由項必須等于零。

　　（3－10）

　?。?－11）

　?。?－12）

　　對(3－10）式和(3－11）式積分四次得

　　f(y) =        （3－13）

　　f1(y) =        （3－14）

　　（3－12）式積分有

　?。?－15）

　　即f2(y)=    （3－16）

　　把式（3－13）、（3－14）、（3－16）代入（3－6）有

　　=

　　+     （3－17）

　　把此應力函數代入應力表達式有

　　(3－18）

　　=

　　很顯然，這些應分力量是滿足平衡微分方程和相容方程的。問題是要根據邊界條件選取各系數。

　　對于任意點x,當y=±時，邊界上的=0，所以有：

　　3E

　　3E

　　3A

　　3A

　　在x=l的面上，受到上部巖體的重力作用，

　　由

　　解得

　　l2B－   （3－20）

　　在x=l的面上，剪應力為零。

　　由

　　解得    （3－21）

　　當y=

　　+=

　　=

　　現在由（3－19）、（3－20）、（3－21）和（3－22）式聯立可解得

　　K=

　　A=

　　D=

　　G=

　　把式（3－23）代入應力分量表達式可求得

　　如果該地區(qū)巖體的抗拉和抗剪強度分別為[]和[]，則根據強度理論代入（3－24）式有

　　[]

　　=[]

　　對于正應力，我們取x=0, y=處來校核，而剪應力，我們取x=0，y=0處來校核。

　　代入（3－25）式有

　　[]

　　[]

　　爆破工程的實驗數據表明，合理的爆孔填塞長度介于孔徑d的16～32倍之間，我們取其平均值：

　　L=

　　因此    l=H－L=6(m)

　　又由地質部門提出的地質報告提出；該地區(qū)礦體的傾角平均值為65°～90°之間，我們取其中間值值，77.5°。

　　所以，垂直條帶或片理方向上的抗壓強度為

　?。?－28）

　　平行條帶或片理方向上的抗壓強度為

　　（3－29）

　　如圖9所示，我們認為這應是主應力。因此應該等于零。由此，根據彈性力學的原理，在與地面垂直，且與礦體成12.5°角的方向上的壓應力強度和剪切強度應為：

　　σα=

　　又根據巖石力學的結論，抗壓強度為抗拉強度的10～100倍，我們取其平均值，于是有

　　[]=

　　[]=

　　把[]和[]代入（3－26）式，取ρ=0.0032,并解得：

　　=496.06

　　把結果b代入式（3－a）有

　　a=2b=992.1210(m)

　　至此，我們從經濟、數學和力學的角度，論證了在鞍山和本溪地區(qū)大型礦山確定爆破參數的技術經濟性。多年以來，這些理論基礎也從一個側面和角度指向了礦山工程技術人員的礦山爆破實踐。

　　圖9

　　注：本文假定地質體是橫觀各向同性、均勻連續(xù)、同排孔的每孔裝藥量相同。