摘 要 由于各高校生源多樣化的發展趨勢，學生的數學水平參差不齊，如何讓每一位學生都學有所得，這是高等數學教學改革很關鍵的一點。本文基于對廈門理工學院軟件工程學院大一學生的問卷調查分析，認識到高等數學分層次教學的必要性，探究高等數學分層次教學的具體對策。主要從如何按學生數學水平、如何按教學內容與教學目標、如何按教學方法、如何按課程課后作業分層次四個方面進行探討。

　　關鍵詞 高等數學 分層次教學 教學模式 教學班

　　由于各高校生源多樣化的發展趨勢，入校學生的高考入學成績參差不齊，以廈門理工學院軟件工程學院為例，大一新生中就有春季高考和秋季高考考生，其中秋季高考考生又包含文科生和理科生，所以實際上所有學生之間的數學基礎差異懸殊，數學成績分層明顯，因此如何做到既讓數學基礎差的學生能聽得懂又讓數學基礎好的學生覺得不會過于簡單，讓每一位學生都學有所得，這是應用型本科高校高等數學教學改革所要解決的問題中很關鍵的一點。

　　1 高校高等數學教學面臨的一些問題

　　1.1 教學內容過于統一

　　目前，大多數高校的高等數學的教學對于不同專業和不同層次的學生采用的是統一的教學大綱和教學標準，最后也是采取統一的考核方式。如果降低同一標準，基礎好的學生覺得所學的知識太基礎，想讓老師多延伸課外知識;如果不降低同一標準，基礎差的學生又會覺得跟不上教學進度，甚至想放棄學習。

　　因此根據已有的教學經驗，如果教師還沿用統一的教學要求和教學方法來授課，學生對數學知識掌握的差異將日益加大，以至于導致越來越多的學生產生厭學情緒，最終表現為期末考試卷面平均分較低，甚至不及格人數過半，嚴重影響了高等數學的教學質量和學生的全面發展。[1]

　　1.2 課程模式過于單一

　　對于不同層次和不同專業的學生采用統一的教學模式，這不符合因材施教的原則。另外授課模式仍以傳統的班級授課的方式為主，很難引起數學基礎薄弱的學生的學習興趣，激發他們學習數學的積極性。

　　1.3 學生的學習過于被動

　　大多數學生高考過后剛進入大學多少會有些迷茫和懈怠，不會主動學習，課前不預習，課上不認真聽講，作業抄襲現象普遍，缺乏學習高等數學的正確方法。因此，如何打破傳統統一的課堂教學模式讓每一位學生都積極主動地參與到高等數學這門課程的學習中來，如何使學生在學習興趣、學習能力和綜合水平等方面全面發展，做到既能讓數學基礎好學有余力的學生學有所得，又能讓數學基礎差的學生跟得上步伐不放棄學習，這是高校高等數學教學改革很關鍵的一點。

　　為此，許多應用型本科院校、獨立學院也都在探索新的教學方法和教學模式，[2][3]希望能充分調動所有學生學習高等數學的積極性，從而讓每一位學生都參與到學習中去學有所得。

　　2 高等數學分層次教學的必要性

　　2.1 高等數學學科特點要求分層次教學

　　高等數學是一門邏輯性和系統性很強的學科，因此要學好這門課程的對于學生的數學基礎有較高的要求，而學生的數學基礎差異較大，尤其是從春季高考和秋季高考考入的學生差異尤為明顯。由于高等數學這一學科特點，學生不可能在短時間內改變自己的學習狀態，因此需要進入大學后通過實施分層次教學，有針對性地實施教學方法，從而逐漸改變學生的學習狀態，縮小知識水平的差距。

　　2.2 學生的數學基礎和學習興趣的差異決定了有實施分層次教學的必要

　　為了提高教學質量和教學效率，教師應充分考慮到學生到數學基礎和學習興趣的差異性。 因此為了明確分層教學的方式方法和目標，對 2017 級全院學習高等數學(本科)中的 311 人展開了調查，其中包括春季兩個教學班共 98 人及秋季六個教學班共 213 人。以下是調查所得數據(圖 1、表 1、表 2)：

　　2.3 分層次教學充分體現因材施教的教學原則

　　因材施教是教學過程中的一個重要的教學方法和教學原則，是指教師要從學生的實際情況出發，根據不同學生的認知水平、學習能力以及自身素質，有的放矢地進行有差別的教學，使每個學生都能揚長避短，從而促進學生全面發展。實施高等數學分層次教學的出發點正是如此，從學生剛入校時數學基礎差異大和不同專業對數學水平的要求不同這一實際情況出發，傳統統一的課堂教學模式已經不能適應學生個性化的發展需求，因此合理地實施分層次教學充分體現因材施教的教學原則。[4]

　　3 高等數學分層次教學的具體對策

　　3.1 按學生數學水平對教學班分層次，同時采用動態化管理的方式

　　如何合理地分班這是實施分層次教學的第一步，也是最關鍵的一步。從表 1 的問卷調查數據結果顯示，大部分學生認為高等數學課程分層次教學應入學測試與高考數學成績結合或按按個人意愿分。考慮到如果完全按學生的個人意愿分班的主觀性太大，以軟件工程學院所有方向的學生為例，所有新生入學后將組織一次數學分層測試，以入學測試 60%+高考數學成績 40%的計算方法得出總成績并進行排名，依次分成 A，B， C 三個層次，之后再根據總人數、原有的行政班級和學生的個人意愿等因素進行教學班級編制。

　　此外，為能充分照顧到學生心理需求，教學班級編制過程中應同時兼顧以下兩點：(1)不破壞原有的行政班級的原則。為了盡量不影響到學生正常的學習生活，最大限度地保證學生在數學分層測試成績差異不大的前提下讓大多數學生仍在原有的行政班級，這一點對于后續教學秩序的穩定展開至關重要。(2)動態化方式管理教學班的原則。在按總成績水平層次不同進行教學班級編制的同時學生可以充分考慮到自己興趣愛好和專業要求提出申請進入更高層次的教學班。另外，只有通過一段時間的學習，學生可以更清楚地知道自己的學習狀況，因此為了切實考慮學生的需要和能力組織教學，在高等數學的整個教學過程中實施一次或若干次調整，使不適合該教學班的學生得到及時調整是十分必要的。在第一學期期中和期末，根據學生自己的意愿和其學習的狀況，對少量確實選擇不當的學生作出及時的調整以免耽誤其學習。[5]

　　3.2 教學內容與教學目標分層次

　　從表 2“以下高等數學分層次教學的具體對策中你覺得最重要的有哪些?”的問卷調查數據結果顯示，學生認為按教學內容與教學目標分層次還是很有必要的。因此，在對教學班完成編制之后，依次根據 A、B、C 三個教學班的學生的特點和不同的學習需求，把高等數學的所有知識點大致地分成了以下三大模塊：

　　模塊一：“基礎模塊”。考慮到本科學生所需的必備的基本數學素養和基本邏輯思維的訓練，基礎模塊主要包括函數、極限與連續、一元函數微分學與一元函數積分學及其簡單應用、多元函數微分學與多元函數積分學及其簡單應用，其中多元函數微分學的內容包括常數項級數和冪級數，多元函數積分學的內容包括二重積分和三重積分，以及空間解析幾何、無窮級數和微分方程的的基本概念與基本理論與應用等。基礎模塊的學習旨在使學生知道高等數學的一些基本概念，能熟練地掌握基礎的計算和應用，在教學過程中培養學生基本的邏輯推理能力和空間想象能力。

　　模塊二：“拓展模塊”。考慮到學有余力的學生的學習需求，拓展模塊主要包括函數、極限與連續、一元函數微分學與一元函數積分學的拓展應用、多元函數微分學與多元函數積分學及其拓展應用，其中多元函數微分學的內容包括傅立葉級數，其中多元函數積分學的內容包括曲線積分和曲面積分，以及空間解析幾何、無窮級數、微分方程的拓展部分、傅立葉級數等。在要求學生熟練掌握上述各部分的基本運算方法之外，強調各部分知識的內在聯系，培養學生的抽象思維與創造性思維的能力，特別是綜合應用所學數學知識和方法去分析和解決實際問題的能力。

　　模塊三：“選修模塊”。考慮到軟件工程學院部分專業方向的后續課程對高等數學的要求較高，所以不僅需要把一些知識點如重積分、傅立葉級數深化與應用，而且還需在二年級開設概率論與數理統計、線性代數與離散數學等相關課程供其他專業的學生自愿選修。同時在本科三年級時以研究生入學考試大綱為依據增加一個考研數學輔導課，幫助學生將一二年級所學習的數學知識進行系統地復習和鞏固加深。

　　因此，針對不同層次班級制定如下教學安排：A 班：模塊一+模塊二+模塊三;B 班：模塊一+模塊二;C 班：模塊一。

　　3.3 教學方法分層次

　　對于不同層次的學生，除了確定相適應的講授內容之外，教師要有針對性地采取不同的教學方法和講授方式至關重要。

　　比如，A班學生數學基礎較好，自學能力相對較強，因此除了采用傳統的課堂講授的方式外，還可以適當地結合發現學習、合作學習等教學方法，引導學生積極參與到課堂教學中。另外，鼓勵學生課前及課后可以通過慕課等網絡課程工具自學相關課程，多做課外習題，拓展靈活應用的能力為以后考研做準備。

　　B班學生數學基礎中等，學習新知識的速度相對A班而言相對慢一些，因此課前要求他們要預習，課上要有重點地突出高等數學基本概念和定理，并且通過多提問來了解學生的疑難點，同時在課堂上讓學生多做多練，多引導多歸納總結，幫助他們分析學習的方法和技巧。

　　C班學生數學基礎弱，課堂講授主要目的是要夯實高等數學基礎知識，要適當放慢教學進度，課堂上多提問一些概念識記性問題，同時多布置些基礎性的題目，并請同學寫在黑板上，認真地指出錯誤之處。

　　3.4 課程課后作業分層次，建立各個層次的習題庫

　　不同層次學生學習需求不同以及學習能力的不同，教師要建立各個層次的高等數學的習題庫和試卷庫。雖然這對教師而言工作量將增大，但是為了較好的實現因材施教的教學原則，為了考核的公平公正，依據不同教學班層次學生的實際情況，制定和選取試題題量和難度相匹配的習題和期末考試卷是非常必要的。

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　　4 總結

　　總之，在應用型人才培養的背景下，我們應該從實際出發，認識到學生之間的客觀差異，嘗試新的分層次教學模式，讓不同層次的學生都學有所得，培養成為具有較強學習能力的創新型應用人才。