摘要：分析在民辦本科學(xué)校開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程的必要性和可行性，指出數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)中存在的一些問題，結(jié)合教學(xué)改革實(shí)踐給出相應(yīng)的解決方法.通過積極組織學(xué)生參加各類數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽及研究活動(dòng)，提高了學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力和科研水平.

　　關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模;民辦高校;創(chuàng)新實(shí)踐

　　1992 年，隨著第 1 屆全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的舉辦，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽及數(shù)學(xué)建模課程在我國(guó)得到飛速發(fā)展，2017 年有全國(guó) 34 個(gè)省市自治區(qū)(包括香港、澳門和臺(tái)灣)以及新加坡和澳大利亞的 1 400 多個(gè)高校近 11 萬(wàn)名學(xué)生參賽.數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的聲譽(yù)越來越高，在高等院校和社會(huì)上的影響越來越大，對(duì)學(xué)生的吸引力越來越強(qiáng).重點(diǎn)高校數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽參賽的積極性比較高，獲獎(jiǎng)較多，很多重點(diǎn)高校甚至出現(xiàn)上百個(gè)隊(duì)報(bào)名參賽的情況，普通高校由于師資力量及學(xué)生綜合能力的不足，參賽隊(duì)數(shù)相對(duì)較少，成績(jī)也比較一般.對(duì)于普通民辦本科院校來說可能更是如此，民辦院校大多建校時(shí)間短，師資薄弱，主要以年輕教師和部分外聘退休教師為主，全國(guó)高校普遍擴(kuò)招的情況對(duì)民辦院校生源質(zhì)量影響較大.學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)的重心主要是高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)和概率統(tǒng)計(jì)等基礎(chǔ)課程，學(xué)校一般比較重視英語(yǔ)和計(jì)算機(jī)等級(jí)考試，對(duì)參加各類科技競(jìng)賽有時(shí)不太重視，即使參加一些科技競(jìng)賽，也由于實(shí)力原因?qū)е鲁煽?jī)不太理想，這從歷年大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽參賽學(xué)校及成績(jī)也能夠反映出來.

　　1 民辦本科院校開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程的意義

　　有一些意見認(rèn)為，對(duì)于民辦本科院校學(xué)生，能把基本的高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)和概率統(tǒng)計(jì)等基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)好，通過考試就不錯(cuò)了，開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程以及參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，課程難度大，組織參加競(jìng)賽有成績(jī)的壓力.但本文認(rèn)為，數(shù)學(xué)建模課程及競(jìng)賽對(duì)于民辦本科院校來說，更具有重要意義.

　　1.1 有能力學(xué)好數(shù)學(xué)建模課程

　　民辦院校學(xué)生高考數(shù)學(xué)入學(xué)成績(jī)相對(duì)不高，但原因主要是高考解題技巧掌握不足，差在解題技巧上，對(duì)于高中基本的數(shù)學(xué)知識(shí)大部分學(xué)生都能掌握.大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不再一味強(qiáng)調(diào)解題技巧，能理解相關(guān)的概念，掌握常見的解題技巧即可，只要學(xué)習(xí)態(tài)度端正，大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度不是太大.宿遷學(xué)院于 2002 年建校，是一所公辦民營(yíng)本科院校，目前辦學(xué)已有 16 年.從歷年的數(shù)學(xué)教學(xué)來看，大部分學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度比較端正，各門數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)成績(jī)整體良好，具備進(jìn)一步學(xué)習(xí)的條件和基礎(chǔ).學(xué)校自 2005 年以來一直參加江蘇省非理科高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽，成績(jī)?cè)谕惛咝Ｖ幸恢泵星懊瑥哪撤N方面也是學(xué)校大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)成果的體現(xiàn).數(shù)學(xué)建模課程要求學(xué)生對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行分析，建立數(shù)學(xué)模型，求解得出結(jié)果.在整個(gè)過程中，對(duì)解題技巧的要求相對(duì)不高，即使是民辦院校學(xué)生，只要態(tài)度端正，認(rèn)真學(xué)習(xí)，一樣可以學(xué)好數(shù)學(xué)建模課程.

　　1.2 有必要學(xué)好數(shù)學(xué)建模課程

　　隨著社會(huì)的發(fā)展，受社會(huì)價(jià)值導(dǎo)向的影響，大學(xué)生學(xué)習(xí)功利化思想加重，往往更看重學(xué)習(xí)的眼前價(jià)值，熱衷于計(jì)算機(jī)軟件、通信、經(jīng)濟(jì)和管理等專業(yè)課程的學(xué)習(xí)，對(duì)于基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)課程往往不太感興趣，缺乏學(xué)習(xí)動(dòng)力.民辦本科院校學(xué)生綜合素質(zhì)相對(duì)來說不高，主動(dòng)學(xué)習(xí)能力不足，數(shù)學(xué)功底一般，學(xué)習(xí)主要靠教師的引導(dǎo).民辦本科院校主要培養(yǎng)應(yīng)用型人才，各門課程圍繞應(yīng)用這個(gè)中心來組織實(shí)施教學(xué)，對(duì)于數(shù)學(xué)課程來說也應(yīng)如此，只有講清楚數(shù)學(xué)在工程和生活中的巨大應(yīng)用，才能吸引學(xué)生學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)效果.只有講清楚數(shù)學(xué)的重要性，才能讓學(xué)生明白為什么要學(xué)數(shù)學(xué).對(duì)于民辦本科院校數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，可以適當(dāng)減少理論分析推導(dǎo)過程，增加數(shù)學(xué)應(yīng)用知識(shí)的介紹，但由于課時(shí)的限制，課堂上不可能進(jìn)行很詳細(xì)的講解，這就有必要專門開設(shè)相關(guān)的數(shù)學(xué)應(yīng)用課程.因此，即使對(duì)于民辦院校，數(shù)學(xué)建模課程的開設(shè)也很有必要.

　　2 數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)的實(shí)踐與探索

　　針對(duì)數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)面臨的問題，對(duì)宿遷學(xué)院數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)進(jìn)行了一些實(shí)踐和探索.

　　2.1 注重知識(shí)銜接

　　限于學(xué)生綜合素質(zhì)的不足，民辦院校高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)和概率統(tǒng)計(jì)等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)中，一般來說非常注重基本概念的講解和基本解題能力的訓(xùn)練，教師教學(xué)中對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的相關(guān)應(yīng)用往往介紹得較少，學(xué)生學(xué)習(xí)過程中也更注重題目的解題訓(xùn)練及解題技巧的學(xué)習(xí).在這種情況下，如果直接開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程，學(xué)生感覺自己所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)建模課程的要求相差較遠(yuǎn)，容易造成知識(shí)點(diǎn)的脫節(jié)，導(dǎo)致學(xué)生聽不懂?dāng)?shù)學(xué)建模課程.如對(duì)于數(shù)學(xué)建模中的運(yùn)籌學(xué)問題，往往要求建立約束規(guī)劃模型，限制條件往往是不等式或等式，這些不等式或等式是線性代數(shù)中線性方程組知識(shí)的推廣.在線性代數(shù)課程的教學(xué)中，如果僅僅講解如何求解線性方程組，忽視對(duì)于實(shí)際問題尋找其中的變量，建立相關(guān)方程，學(xué)生沒有經(jīng)過這方面的訓(xùn)練，那么運(yùn)籌學(xué)問題中限制條件的尋找及建立就會(huì)顯得比較困難.根據(jù)多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，教師往往認(rèn)為這些不是問題的問題，對(duì)于很多學(xué)生來說就是不懂和不理解，其根本原因在于教師在線性代數(shù)的教學(xué)中只強(qiáng)調(diào)線性方程組求解的套路和技巧，對(duì)于實(shí)際問題如何用線性方程組知識(shí)來解決不做任何介紹，學(xué)生也就沒有機(jī)會(huì)了解線性代數(shù)知識(shí)的實(shí)用性，就更不用談使用線性代數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題了.鑒于此，除了在線性代數(shù)課程教學(xué)中進(jìn)行補(bǔ)充之外，還在開設(shè)的數(shù)學(xué)建模課程中設(shè)計(jì)一次課的專題講座，補(bǔ)充線性代數(shù)在工程中的應(yīng)用，讓學(xué)生明白線性代數(shù)知識(shí)在工程和生活中的巨大應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，同時(shí)也起到了知識(shí)銜接的作用，在講授運(yùn)籌學(xué)相關(guān)題目時(shí)，學(xué)生對(duì)于如何建立目標(biāo)函數(shù)和限制條件也顯得得心應(yīng)手.

　　2.2 注重學(xué)習(xí)興趣

　　民辦本科院校學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的態(tài)度不是很積極，對(duì)于深?yuàn)W的數(shù)學(xué)推導(dǎo)往往有畏難情緒.數(shù)學(xué)建模課程中采取案例式教學(xué)方法，課堂上首先對(duì)一些生動(dòng)的實(shí)際問題進(jìn)行分析，在分析的基礎(chǔ)上自然而然地建立數(shù)學(xué)模型，然后再使用數(shù)學(xué)方法分析求解.這種教學(xué)方法符合學(xué)生的認(rèn)知理論，學(xué)生很容易接受.如微分方程內(nèi)容的案例有出土文物年代的推斷，陳光標(biāo)代言天杞園減肥是真是假案例;從手機(jī)導(dǎo)航這一問題來講解圖論中的最短路徑問題，從灑水車灑水問題來講解郵遞員路徑問題;從大學(xué)生手上的零花錢如何分配最佳來講解運(yùn)籌學(xué)中的最優(yōu)化問題等.

　　在數(shù)學(xué)建模過程中，適當(dāng)降低理論分析推導(dǎo)的難度，增加計(jì)算機(jī)編程的解決方式.如對(duì)于運(yùn)籌學(xué)內(nèi)容，重點(diǎn)講授對(duì)于實(shí)際問題如何建立約束規(guī)劃模型，對(duì)于約束規(guī)劃模型求解的單純形法只做大概介紹，不要求掌握，重點(diǎn)介紹如何利用數(shù)學(xué)軟件(Lingo)求解約束規(guī)劃模型.對(duì)于圖論中的 Floyd 算法，只需簡(jiǎn)要介紹算法思想，給出具體的 Floyd 程序，要求學(xué)生會(huì)輸入數(shù)據(jù)計(jì)算兩點(diǎn)之間的最短路徑即可.當(dāng)學(xué)生理解了相關(guān)的數(shù)學(xué)理論，掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)模型后，就能夠使用所學(xué)方法解決各類實(shí)際問題，學(xué)生的成就感不由自主就會(huì)產(chǎn)生，學(xué)生會(huì)激發(fā)出很大的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生從不喜歡數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)而喜歡數(shù)學(xué)，教師多年苦口婆心的說教不如幾個(gè)數(shù)學(xué)建模題目對(duì)學(xué)生的影響更有效.

　　2.3 開設(shè)不同系列數(shù)學(xué)建模課程

　　民辦院校學(xué)生水平參差不齊，專業(yè)也各不相同，有必要開設(shè)不同系列的數(shù)學(xué)建模課程，滿足不同層次學(xué)生的需要.宿遷學(xué)院針對(duì)信息與計(jì)算科學(xué)、數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)開設(shè)數(shù)學(xué)建模專業(yè)課，計(jì)算機(jī)科學(xué)專業(yè)和軟件工程專業(yè)開設(shè)數(shù)學(xué)建模專業(yè)選修課，全校范圍開設(shè)數(shù)學(xué)建模公選課.有興趣的學(xué)生繼續(xù)參加暑期數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽培訓(xùn)，秋天參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽.此外學(xué)校數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)每年還會(huì)組織開展一系列的數(shù)學(xué)建模知識(shí)活動(dòng)，邀請(qǐng)教師做相關(guān)的數(shù)學(xué)建模講座.不同專業(yè)數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)側(cè)重點(diǎn)各不相同，信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)和計(jì)算機(jī)軟件專業(yè)的數(shù)學(xué)建模課側(cè)重于算法和編程知識(shí)的講解，數(shù)學(xué)專業(yè)數(shù)學(xué)建模課程和全校數(shù)學(xué)建模公選課側(cè)重于實(shí)際問題的數(shù)學(xué)建模及分析推導(dǎo)的講解.多種不同類型數(shù)學(xué)建模課程的開設(shè)，可有效地滿足不同專業(yè)、不同層次學(xué)生的需求，讓他們都有機(jī)會(huì)接觸到豐富多彩的數(shù)學(xué)建模知識(shí).學(xué)校每年均有 500 名左右的學(xué)生參加各類數(shù)學(xué)建模課程的學(xué)習(xí)及競(jìng)賽活動(dòng)，極大地拓寬了學(xué)生的受益面.

　　不少學(xué)生畢業(yè)后，在工作或繼續(xù)攻讀碩士學(xué)位時(shí)，能利用所學(xué)的數(shù)學(xué)建模方法對(duì)自己所在研究領(lǐng)域的問題進(jìn)行科學(xué)研究，這充分說明學(xué)校數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)模式和教學(xué)成果是成功的.

　　2.4 組建數(shù)學(xué)建模團(tuán)隊(duì)

　　數(shù)學(xué)建模課程主要包含運(yùn)籌學(xué)、圖論、微分方程和概率統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容，數(shù)學(xué)建模知識(shí)的廣泛性對(duì)授課教師的知識(shí)廣度提出了較高要求，授課教師很難適應(yīng)這個(gè)要求.對(duì)此借鑒其他院校做法，將數(shù)學(xué)建模課程改為多名教師輪流進(jìn)行專題講座，每個(gè)講座都由各個(gè)領(lǐng)域有一定研究能力的教師擔(dān)任[1].這樣做的好處：一是每個(gè)教師講授的專題都是自己的專長(zhǎng)，講授起來生動(dòng)、熟練，學(xué)生理解起來也比較容易;二是不同專題由不同教師上課，學(xué)生會(huì)有一定的新鮮感，聽課更加認(rèn)真;三是能有效減輕教師壓力，使教師專心于自己學(xué)術(shù)領(lǐng)域的研究，而不必花很多時(shí)間在陌生的領(lǐng)域里面.同時(shí)改革教學(xué)模式，傳統(tǒng)的教學(xué)過程中，教師在上面講、學(xué)生在下面聽，這種授課模式不利于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的積極主動(dòng)性，也不利于課堂氣氛的活躍.經(jīng)過多年的實(shí)踐，大膽改革教學(xué)模式，將學(xué)生作為學(xué)習(xí)主體，教師做好指導(dǎo)和配合工作，課前布置學(xué)生預(yù)習(xí)，課堂上教師講解答疑和學(xué)生講解交叉進(jìn)行.課堂上學(xué)生回答出問題或者把一個(gè)問題回答清楚后，學(xué)生會(huì)獲得很大的成就感，學(xué)習(xí)會(huì)變得更加認(rèn)真，平時(shí)感覺到非常枯燥無味的數(shù)學(xué)，學(xué)生也能耐心地進(jìn)行鉆研.任課教師加入到學(xué)生班級(jí) QQ 群，可以方便學(xué)生咨詢學(xué)習(xí)問題，使教師真正成為學(xué)生的良師益友.

　　2.5 參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽

　　積極組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)，大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽暑期培訓(xùn)時(shí)間為8月份的 1 個(gè)月，每 3 天 1 個(gè)專題，共培訓(xùn) 10 個(gè)題目，要求學(xué)生在教師的講解和指導(dǎo)下，對(duì)于實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型，編程求解，撰寫出論文.經(jīng)過1個(gè)月的學(xué)習(xí)，學(xué)生具備了基本的數(shù)學(xué)建模能力和一定的論文寫作基礎(chǔ).之后組隊(duì)學(xué)生報(bào)名參加秋天的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，以賽代練，在競(jìng)賽中進(jìn)一步訓(xùn)練和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和水平.

　　學(xué)校于 2006 年首次參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，截止 2017 年共參加了 12 屆，歷年共獲得 3 項(xiàng)國(guó)家一等獎(jiǎng)、4 項(xiàng)國(guó)家二等獎(jiǎng)、20 多項(xiàng)省級(jí)獎(jiǎng)項(xiàng)，成績(jī)?cè)谕惛咝Ｖ忻星懊?這主要是由于學(xué)校數(shù)學(xué)建模教學(xué)工作扎實(shí)，教學(xué)模式符合學(xué)生實(shí)際情況，競(jìng)賽培訓(xùn)模式科學(xué)合理.根據(jù)多年經(jīng)驗(yàn)，參加過數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的學(xué)生，其數(shù)學(xué)建模能力、編程能力、論文寫作能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力都有了明顯的提高，一次參賽的收獲往往比一個(gè)學(xué)期的課程學(xué)習(xí)收獲還要多.

　　2.6 深化數(shù)學(xué)建模課題研究

　　數(shù)學(xué)建模課程對(duì)于各類問題往往只是面上方法的介紹，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽也只有3天對(duì)某一個(gè)問題進(jìn)行研究，往往還有很多問題沒有解決甚至沒有被發(fā)現(xiàn)，課程考試結(jié)束及數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽結(jié)束后，限于時(shí)間和自身水平，學(xué)生往往不會(huì)對(duì)學(xué)習(xí)過程和競(jìng)賽過程中遇到的問題進(jìn)行進(jìn)一步的研究.針對(duì)此類問題，學(xué)校積極組織學(xué)生對(duì)某些數(shù)學(xué)建模問題進(jìn)行深入研究，將研究成果申報(bào)大學(xué)生實(shí)踐創(chuàng)新項(xiàng)目和參加“挑戰(zhàn)杯”課外科技作品競(jìng)賽，鼓勵(lì)學(xué)生將研究的數(shù)學(xué)建模問題深入細(xì)化，建立模型，分析求解，撰寫論文，投稿發(fā)表.通過這些后續(xù)的學(xué)習(xí)和研究，學(xué)生不僅對(duì)數(shù)學(xué)建模知識(shí)有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，更學(xué)會(huì)了如何寫作科技論文以及如何投稿發(fā)表，這些使學(xué)生在后續(xù)的研究生學(xué)習(xí)以及工作中有著極大的優(yōu)勢(shì).截止 2017 年，學(xué)校信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)學(xué)生歷年共申報(bào)了 20 多項(xiàng)數(shù)學(xué)建模類的省級(jí)、校級(jí)大學(xué)生實(shí)踐創(chuàng)新項(xiàng)目，數(shù)學(xué)建模相關(guān)論文參加“挑戰(zhàn)杯”競(jìng)賽獲得 10 多項(xiàng)省級(jí)、校級(jí)獎(jiǎng)項(xiàng)，學(xué)生發(fā)表 10 多篇數(shù)學(xué)建模學(xué)術(shù)論文[2-4].參加過數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新實(shí)踐項(xiàng)目以及“挑戰(zhàn)杯”競(jìng)賽的學(xué)生，其數(shù)學(xué)建模能力和論文寫作水平有了極大的提高，學(xué)校參加大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的獲獎(jiǎng)隊(duì)員也主要是此類學(xué)生.

　　期刊推薦：《數(shù)學(xué)教學(xué)》(月刊)創(chuàng)刊于1995年，是由華東師范大學(xué)主辦的期刊。

　　3 結(jié)束語(yǔ)

　　經(jīng)過一系列教學(xué)實(shí)踐改革活動(dòng)，學(xué)校的數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)獲得很大發(fā)展，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模課程的學(xué)習(xí)興趣有了較大的提高，參加大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)異.相關(guān)教師積極做好教學(xué)研究改革工作，編寫相關(guān)教學(xué)單元，將數(shù)學(xué)建模滲透到各門數(shù)學(xué)課程的教學(xué)中去.編寫了適合民辦本科院校的《微積分》[5]、《線性代數(shù)》[6]、《概率統(tǒng)計(jì)》[7]、《數(shù)學(xué)建模》[8]等教材，申報(bào)了 5 項(xiàng)相關(guān)省級(jí)、校級(jí)教學(xué)改革項(xiàng)目，教師發(fā)表相關(guān)教學(xué)科研論文 20 多篇[9-12]，為民辦本科院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)探索出一條行之有效的道路，為數(shù)學(xué)建模課程的進(jìn)一步教學(xué)改革和發(fā)展奠定了良好的基礎(chǔ).

　　隨著高校教育體制改革的不斷發(fā)展，數(shù)學(xué)建模課程的改革不斷推進(jìn)，必定會(huì)不斷出現(xiàn)各種問題，對(duì)于民辦本科院校，如何進(jìn)一步做好數(shù)學(xué)建模的教學(xué)改革工作，也還有待于進(jìn)一步的探索和實(shí)踐.相關(guān)論文可參考：高等數(shù)學(xué)教學(xué)措施應(yīng)用