摘要：本文對城市公交網絡進行了研究。采用加權復雜網絡理論和方法，以武漢市城區為例，構建了武漢市加權公交站點網絡,并研究了該網絡的度分布、點權分布及聚類系數等靜態統計特性。研究結果表明：基于加權復雜網絡的方法得到的城市加權公交網絡，是一個具有小世界效應和指數型度分布的隨機網絡，該網絡的度分布和點權分布均服從指數分布,研究時應綜合考慮社會網絡和技術網絡相關的研究方法和成果，提出緩解城市交通壓力的方案：建設快速通道，大站細分等。

　　關鍵詞：城市交通;隨機網絡;靜態統計特性;公交站點網絡;加權網絡;復雜網絡

　　0引言

　　本文將復雜網絡理論和方法應用到實際網絡中，以大城市武漢為例，對城市公交網絡進行加權研究，將公交站點抽象為節點，站點與站點之間連接構成邊，并以站點與站點間公交線路的條數為依據給邊賦權值，構建出城市加權公交網絡,并研究其靜態統計性質,包括度分布、節點強度分布、加權聚類系數等。這些研究工作細致、完整地揭示出武漢市公交系統網絡的拓撲結構特性,探索公交網絡的演化生成機理,以及對進一步規劃設計出科學合理的公交網絡具有重要的參考價值。

　　1武漢市加權公交站點網絡

　　停靠站點和公交線路是城市公共交通網絡的兩個基本要素。在本文構建的武漢市公交站點加權網絡中,節點代表武漢市市區公交停靠站點,任意兩個站點間若有公交線路經過且再也沒有其他中間站點的話,則稱它們之間有連邊。本文統計了武漢市7個中心城區硚口、江漢、江岸、武昌、青山、洪山、漢陽等的公交線路情況，包括城區普線、城區專線、旅游線路和通宵線等共計236條公交線路和1601個公交停靠站點。所涉數據齊全,能夠很好地反映整個武漢公交系統的主要特征。在交通運輸網絡中,決定網絡擁塞與否的關鍵是線路的飽和運輸量。由于各公交車車型相似,單車飽和運輸量無很大差別,所以本文近似地定義相鄰站點間經過的公交線路的數目為邊的權重。文中的數據來源于互聯網上武漢市公交運營公司網站，在此說明幾點:

　　(1)主要考慮公共汽車線路和站點,暫不考慮軌道交通和出租車等其它公交方式;

　　(2)為避免出現非連通圖,剔除了孤立的線路及其站點，并將換乘樞紐處不同線路的站點進行了合并;

　　(3)在有些情況下,由于交通管制等原因,一些公交線路與實際線路可能會有出入,考慮到實時數據收集的變化性和困難性,這里只以網上提供的公交行車計劃為準,進行計算和分析。

　　圖1為百度地圖上搜索并截屏得到需要研究的武漢市七個中心城區的地圖。根據圖1可得武漢市中心城區道路交通圖，再結合實際公交線路可得武漢市公交站點加權網絡圖。由于涉及的區域比較廣，公交站點和公交線路比較多，版面限制，文中只給出武漢市公交站點加權網絡連接方式示意，見圖2。

　　圖2中節點表示公交站點，邊表示站點間有公交線路經過且沒有其他中間站點，邊上的權值表示相鄰站點間經過的公交線路的數目。武漢市公交站點加權網絡包括1601個節點和4532條邊，由于篇幅的限制，表1中只給出了部分主要站點的信息。

　　2武漢市公交站點加權網絡的靜態統計特性

　　2.1度分布

　　節點度是指與該節點相連接的邊數，度分布表示節點度的概率分布函數Pk()。在公交站點網絡中，為了減小統計起伏和漲落,通常采用累積分布'()(')kkPkpk∞==∑來描述網絡中站點的度分布狀況。經分析公交站點網絡數據，計算節點度的累積分布概率得武漢市公交站點網絡度分布，見圖3。在對數型縱軸、線性橫軸的坐標中，圖3所示的度的累積分布近似為一條直線，對其擬合可得，武漢市公交加權網絡的度的累積分布概率P(k)服從指數分布0.21281()1.2546kPke?=，其中k代表度值，即與該節點相連的其它節點的數目,也可以指與該節點連接的邊數。文獻[1]中提到，若網絡增長時，連邊符合隨機連接原則，則該網絡節點的度分布是指數型分布。因此可得，武漢市公交站點網絡中新增站點與已有站點之間的連接可視為隨機連接，網絡為隨機網絡。

　　2.2節點強度分布

　　節點強度就是與該節點相關聯的所有邊的權重之和。在公交站點網絡中定義邊的權重為邊上經過的公交線路的數目,節點強度為相應站點所有關聯邊的權重之和。因此，在公交站點網絡中邊權反映了有多少條公交線路通過某個地段,也反映了該地段在公交網絡中的重要性,在城市建設中對具有較高邊權的地段可以考慮建設快速通道;而點權則與該節點能夠提供的飽和運輸量正相關,反映了相應停靠站點在公交網絡中的地位。

　　2.3加權聚類系數

　　節點度與聚類系數的相關性是度量網絡局域世界內集聚程度的指標,即網絡中度大(或度小)節點聚類系數偏向于高還是低。在無權網絡中，節點i的聚類系數為：2(1)iiiiCEkk=?(1)Ei是與節點i相連的ik個節點之間實際存在的邊數。網絡中所有節點聚類系數的平均值為(N是節點總數)：1iiCCN=∑(2)網絡中度值為k的所有節點的平均聚類系數為(Nk是度為k的節點數目)：()iikkkcckN==∑(3)在加權網絡中,只根據節點的度來判斷節點的重要程度是不夠全面的，因為在一個點的鄰點中,有的鄰點相比其他的鄰點更重要,這就需要考慮連接節點的邊權重，因此在公交站點網絡中節點i的加權聚類系數可以表示為：,()1()(1)2wijikijjkkiiijkwwciaaask+=?∑(4)反映各個站點附近公交線路的密集程度。其中()iijjisw∈Γ=∑為節點i的點權，ik為節點i的度，wij為節點i與節點j所連邊上的邊的權重，()wkkijijα=，ija為連接標志,當節點i和j有連接時1ija=，否則為0。網絡中所有節點加權聚類系數的平均值wc為：1()NwwicicN==∑(5)網絡中度值為k的所有節點的平均加權聚類系數()wck為：()()iwwkkkcickN==∑(6)其中Nk是度為k的節點數目。若()wck隨k遞增,則網絡是正相關的,反之則認為網絡是負相關的。在武漢市公交站點網絡中，N=1601，由式(4)和(5)經統計計算得到網絡中所有節點加權聚類系數的平均值wc=0.119，由式(1)和(2)計算得網絡中所有節點無權聚類系數的平均值c=0.109,因此有wc/c=1.0917>1，說明權重比較大的邊之間更容易出現集聚現象，即經過的公交線路比較多的道路之間的關系更加緊密。

　　3結語

　　(1)采用加權復雜網絡理論和方法，以武漢市為例，我們構建了城市加權公交網絡。本研究發現城市加權公交網絡是隨機網絡，該網絡的度分布和點權分布均服從指數分布,且一個停靠站點上的飽和運輸量是隨著該站點的度以冪律形式增長的非線性關系;加權聚類系數總是大于無權聚類系數,且網絡中節點度與聚類系數之間具有正、負相關性。

　　(2)從城市加權公交網絡靜態統計特性的分析能更加清楚揭示公交網絡的功能特性和結構，從而找到減緩交通壓力的方法。對于點權較大的站點所處的路段可考慮建設快速通道，或考慮將一個大站在一個十字路口或者一個街區內一分為幾;并綜合考慮社會網絡和技術網絡相關的研究方法和成果來對交通網絡加以更深入的研究。

　　(3)本文針對構建的城市加權公交網絡只研究了其靜態統計特性，其實還可以考慮實際情況，進一步討論該加權網絡在遇到打擊時的穩定性問題，用以模擬交通網絡在遇到道路坍塌、重大車禍、道路維修等遭到破壞的情況，討論受到外界干擾下網絡的輸運能力。這是我們下一步將要研究的課題。

　　參考文獻

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　　[2]BarabásiA.L.,JeongH.,NedaZ.,etal.Evolutionofthesocialnetworkofscientificcollaborations[J].PhysicaA,2002,311(3):590-614.

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